1、黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间 120 分钟 满分 120 分）第卷（选择题 共 18 分）一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. - 的相反数是 32A. - B. - C. D. 23232232. 下列运算结果正确的是A. 3a32a2= 6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45= D. cos30=2233.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是1xAx-1 且 x1 B.x-1 C. x1 D. -1x14.如图，在ABC 中，DE 是 AC
2、的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B60，C 25，则BAD 为A.50 B.70 C.75 D.80（第 4 题图）5.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5 ，则CD=A.2 B.3 C.4 D.2 3（ 第 5 题图）6.当 axa+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2第卷（非选择题 共 102 分）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7.实数 16 800 000 用科学计数法表示为_.8
3、.因式分解：x 3-9x=_.9.化简( -1)0+( )-2- + =_ 21932710.若 a- = ，则 a2+ 值为_.611.如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，CAB=60，弦 AD 平分 CAB，若 AD=6，则AC=_.（第 11 题图）12.一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根，则三角形的周长为_.13.如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为_c
4、m（杯壁厚度不计）.（第 13 题图）14. 在-4 ，-2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为_.三、解答题 （本题共 10 题，满分 78 分） 15.（本题满分 5 分）求满足不等式组： x-3(x-2)8 的所有整数解x-13 - x2116.（本题满分 6 分）在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子。A 型粽子 28元/千克，B 型粽子 24 元/千克。若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克
5、。17.（本题满分 8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” 。（1）被调查的总人数是_人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为_.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有_人； （4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学
6、担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。18.（本题满分 7 分）如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C.（1）求证：CBP=ADB.（2）若 OA=2，AB=1，求线段 BP 的长.（第 18 题图）19.（本题满分 6 分）如图，反比例函数 y= （x0）过点 A（3，4） ，直线 AC 与 x 轴交于k点 C（6，0） ，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B.（1）求 k 的值与 B 点的坐标；（2）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边
7、形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点的坐标.20.（本题满分 8 分）如图，在 口 ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CB FCDE，连接 AF，AE.（1）求证：ABFEDA；（2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AFAE，求证 BFBC.（第 20 题图）21.（本题满分 7 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为45，其中点 A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的
8、值；（2）求斜坡 CD 的长度.（第 21 题图）22.（本题满分 8 分）已知直线 l:y=kx+1 与抛物线 y=x2-4x（1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k=-2 时，求OAB 的面积.23.（本题满分 9 分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月份 x（月）的关系为：y= x+4（1x8，x 为整数）-x+20（9x12，x 为整数） ，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12z 19 18 17 1
9、6 15 14 13 12 11 10 10 10（1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式；（2）若月利润 w（万元）=当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元） ，求月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式；（3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？24.（本题满分 14 分）如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B，C 在第一象限，C=120，边长 OA=8，点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 ABBCCO 以每秒 2 个
10、单位长的速度作匀速运动。过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时，M 和 N 两点同时停止运动。（1）当 t=2 时，求线段 PQ 的长；（2）求 t 为何值时，点 P 与 N 重合；（3）设APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围. 参考答案1. C.2. D3. A.4. B.5. C.6. D.7. 1.681078. x（x+3） （x-3） 9. -110. 811 2 .312. 16.13. 20.14. .6115.解：由 x-3
11、(x-2)8 得：x 1； 由 x-13 - x 得：x2；2不等式组的解为：-1x2所有整数解为：-1，0，1.16.解：设 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，由题意得：y=2x-2028x+24y=2560解得： x=40y=60，并符合题意。A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.答：A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.17.解：（1）被调查的总人数是：510%=50（人）.C 部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360 =216.503（2）如图。（3）180010%=180（人） ； （4）由树形图可得出：共有 20 种情况，两个学生性别相同的情况数有 8
12、 种，开始女 女 女 男 男女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男所以两个学生性别相同的概率为 = .2085答案为：（1）50；216；（2）如图；（3）180；（4）如上图， （或 0.4 或 40%） （注：过程分2析 2 分，正确结果 2 分）18.证：（1）连接 OB，则 OBBC，OBDDBC90，又 AD 为直径，DBP=DBC+CBP90，OBD=CBP又 OD=OB， OBD=ODB，ODB=CBP，即ADB=CBP.解：（2）在 RtADB 与 RtAPO 中，DAB PAO，RtADBRt APOAB=1，AO=2，AD=4， = ，
13、AOBPDAP=8，BP=AP-AB=8-1=7.19.解：（1）代入 A（3，4） 到解析式 y= 得 k=12，xk则反比例函数的解析式为 y= ，x12将 C（6，0）的横坐标代入到反比例函数 y= 中，得 y=2x12B 点的坐标为：B（6，2）（2）如图，符合条件的所有 D 点的坐标为：D 1（3，2）或 D2（3，6）或 D3（9，-2）答案为：D 1（3，2）或 D2（3，6）或 D3（9，-2 ）20.（1）证： 口 ABCD， AB=CD=DE，BF=BC=AD又ABCADC，CBF CDE，ABF ADE；在ABF 与EDA 中，ABDEABF ADEBF=ADABFEDA
14、.（2）由（1）知EADAFB，GBFAFB+BAF，由 口 ABCD 可得：ADBC，DAGCBG，FBCFBG+CBGEAD+FAB+DAG=EAF=90，BFBC.21.解：（1）在 RtABC 中，AB=60 米，ACB=60，AC= =20 米. 60tanAB3（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，AF=DE，DF=AE. 来源:Zxxk.Com设 CD=x 米，在 RtCDE 中，DE= x 米，CE= x 米213在 Rt BDF 中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60- x（米）21DF=AE=AC+CE，20 + x=60- x3解得：
15、x=80 -120（米）（或解：作 BD 的垂直平分线 MN，构造 30直角三角形，由 BC=40 解方程可得3CD=80 -120）3答：（1）坡底 C 点到大楼距离 AC 的值为 20 米；（2）斜坡 CD 的长度为 80 -120 米.322.（本题满分 8 分）已知直线 l:y=kx+1 与抛物线 y=x2-4x（1）证明：令 x2-4x= kx+1，则 x2-(4+k)x-1=0= (4+k) 2+40，直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）解：设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，直线 l 与 y 轴交点为 C（0，1）由（1）知道的：x 1+x2
16、=4+k=2, x1x2= -1(x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=2 ,OAB 的面积 S= OC|x1-x2|= 12 = .2（或解：解方程得 x 1=1- , 或 x 2=1+ , y1=2 -1 y2= -2 -12或 S= |y1-y2|= 4 = . )423.解：（1）根据表格可知：当 1x10 的整数时，z= -x+20；当 11x12 的整数时，z=10；z 与 x 的关系式为： -x+20（1x10，x 为整数）Z= 10（11x12，x 为整数）（2）当 1x8 时，w=（- x+20） （x+4）=-x 2+16x+80当 9x10 时，w=（-x+20）
17、 （-x+20）=x 2-40x+400；当 11x12 时，w=10（-x+20）=-10x+200；-x2+16x+80(1x8，x 为整数)w 与 x 的关系式为： w= x2-40x+400(9x10，x 为整数) -10x+200(11x12，x 为整数)（3）当 1x8 时，w=-x 2+16x+80=-（x-8） 2+144，x=8 时，w 有最大值 144.当 9x10 时，w=x 2-40x+400= (x-20)2.W 随 x 增大而减小，x=9 时，w 有最大值 121.当 11x12 时，w=-10x+200,W 随 x 增大而减小，x=11 时，w 有最大值 90.9
18、0121144x=8 时，w 有最大值 144.24.解：（1）在菱形 OABC 中，AOC=60，AOQ=30 ，当 t=2 时，OM=2，PM=2 ，QM= ，PQ= .3234（2）当 t4 时，AN=PO=2OM=2t，t=4 时，P 到达 C 点，N 到达 B 点，点 P，N 在边 BC 上相遇。设 t 秒时，点 P 与 N 重合，则 (t-4)+2(t-4)=8, t= .30即 t= 秒时，点 P 与 N 重合.2（3）当 0t4 时，PN=OA=8，且 PNOA，PM= t，3SAPN= 8 t=4 t；213当 4t 时，PN=8-3(t-4)=20-3t，320SAPN=
19、4 (20-3t)=40 -6 t；13当 t8 时，PN=3(t-4)-8=3t-20，320SAPN= 4 (3t-20)= 6 t -4 ；1338t12 时，ON=24-2t，N 到 OM 距离为 12 - t,N 到 CP 距离为 4 -(12 - t)= t-8 ，CP=t-4，BP=12-t，33SAPN=S 菱形-SAON- S CPN- SAPB=32 - 8(12 - t)- （t-4） （ t-8 ）- （12 -t）421213213= - t2+12 t-5633综上，S 与 t 的函数关系式为：4 t（0t4）40 -6 t（4t ）3320S= 6 t -4 （ t8）- t2+12 t-56 （8t12）33（注：在第一段定义域写为 0t4，第二段函数的定义域写为 44 照样给满分）320
