1、等腰三角形复习,一知识点回顾,1、三角形按边分类,不等边三角形,等腰三角形,（等边三角形）,2、等腰三角形的性质：,（1）一般三角形的性质：,（2）特殊性质：,两边之和大于第三边；三内角和等于1800；任何一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。,等腰三角形的两个底角相等。,也可以说成：在一个三角形中，等边对等角。,三线合一。,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。,等腰三角形是轴对称图形。,D,3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等600。,4、等腰三角形的判定：,（2）如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,也可以说成：在一个三角形中，等角对等边。,
2、（3）如果三角形的一条角平分线垂直这个角的对边，那么这个三角形是等腰三角形。,（1）有两边相等的三角形是等腰三角形。,5、等边三角形的判定：,（1）三边相等的三角形是等边三角形。,（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。,（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。,D,以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 在ABC中，若AB=AC 作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC 若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC 作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,2,A,B,
3、C,D,1,(1）等腰三角形的顶角平分线、 、 、 互相重合。（2）等腰三角形的底角为50 ，则顶角为 。 （3）一个内角为40 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_. （4）等腰三角形有一个角是120，那么其他两个角的度数是 和 。 （5）ABC中，A=B=2C，那么C= 。 （6）在等腰三角形中，设底角为x，顶角为y，则用含x的代数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，得x= 。 （ 7）等腰三角形中两边长分别为5、6，则周长为。,80 ,40 ,100 或70 ,70 ,30 ,30 ,36 ,180 2x,90-,16或17,8.有一个角等于50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形
4、,9.等边三角形的三个内角的度数分别为_.,10.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10CM,，那么它的三边长为_.,11. AB=AC,BD是角平分线,BD=BE,80 ,50 65,60 ,60 60,3,3 ,4或4,4,2,12.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16,13.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_.,14.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （
5、 ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,D,12,6或9,9,15.已知a、b、c是 ABC的三边的长，且 ，则 ABC是 _三角形。16.如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 ，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。,等腰,例1、上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40， NBC=80求从B处到灯塔C的距离,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B处到达灯塔C40海里,A,B,N
6、,80,40,C,例2、（1）已知：OD平分AOB, EDOB , 求证：EOED,（2）已知：OD平分AOB, EOED ,求证：EDOB,（3）已知：EDOB , EOED , 求证：OD平分AOB,1,2,3,角平分线+平行线=等腰三角形,例3已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB, OEAC, ODE的周长=20 求: BC的长,例4、如图，在tABC中， 是上一点， 30。，则,A,B,C,D,E,例5、已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。 则AE与CD 的关系请说明理由,例6. 已知:如图, ABC和
7、CED都是等边三角形,点A、C、D在同一直线上，你能得到哪些结论？,A,B,C,D,E,F,H,G,AE=BD; ACFBCH, CDHCEF;正CFH；FHAD；BGA=600,例7、在 ABC中，AB=AC，BD=FC，DF BC，FE AC，垂足为E、F，那么DF与EF相等吗？试说明理由。,例8.在 ABC中,AB=AC，D,E,F,分别为AB，BC,AC上的点且BD=CE，DEF=B， 试说明 DEF是等腰三角形,例9、如图在ABC中，D,分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O,给出下列四个条件：EBO=DCO;BEO=CDO; BE=CD;OB=OC.,（1）上述四个条件中 ，
8、哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）,（2）选择（1）小题的一种情形，说明ABC 是等腰三角形,例10.如图，D是正ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请你说明BD=DE的理由.,例11.如图，在RtABC中，ACB=90， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF,例12、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,a,小小探索家:,例13、现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形动动脑筋呀！,探究题,例14、如图，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，问： (1)图中有几个等腰三角形？,(2)若过D作EF BC则图中有几个等腰三角形？,(3) 线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,F,E,(4)若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗?,(6)若过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？,（5）若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？,再见,
