1、第 3 章 全 函数2.4.2 求函数零点近似解的一种方法二分法本节教材分析一 三维目标1 知识与能力目标（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。（2）了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。2 过程与方法目标（1） 借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。3 情感态度与价值观目标（1）通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。（2）通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。二 教学重点二分法原理及其探究过程，用
2、二分法求方程的近似解。 三 教学难点对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。四 教学建议本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。所以本节课主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。新课导入设计导入一：设置情景，提出问题：问题 1： 你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题 2
3、：能不能求方程的近似解？以求方程 x3+3x-1=0 的近似解（精确度 0.1）为例进行探究。引入新课，按照二分法的步骤引导学生探究答案。导入二：李咏主持的幸运 52 中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？在学生思考回答的过程中逐步引入二分法。五、教学过程（一） 设置情景，提出问题问题 1： 你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题 2：能不能求方程的近似解？（二） 互动探究，获得新知以求方程 x3+3x-1=0 的近似解（精确度 0.1）为例进行探究探究 1：怎样确定
4、解所在的区间？（1）图像法（2）试值法 复习： 1方程的根与函数零点的关系2根的存在性定理探究 2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运 52 中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题 3：为什么要取中点，好处是什么？探究 3：区间缩小到什么程度满足要求？问题 4： 精确度 0.1 指的是什么？与精确到 0.1 一样吗？二分法的定义： 对于在区间 ， 上连续不断且满足 的函数ab)(afbf0，)(xfy通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个)(f端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法用
5、二分法求零点近似值的步骤 ：给定精确度 ，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如下：)(xf1、确定区间 ， ，验证 ，给定精确度 ；ababf02、求区间 ， 的中点 ；()c3、计算 ：fc（1）若 = ， 则 就是函数的零点；0（2）若 ， 则令 = （此时零点 ） ；)(afbc0(,)xac（3）若 ， 则令 = （此时零点 ） ；bab4、判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点零点值 （或 ） ；否则重复步骤|ab24（三） 例题剖析，巩固新知例：借助计算器用二分法求方程 lnx+2x-6=0 的近似解（精确度0.01） 两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的
6、方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.（四） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个（五） 检验成果，深化理解1. 方程 4x+2x-11=0 的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为 0.1 的近似解吗？A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4)说明： 二分法也能求方程的精确解2. 下列函数的图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）xy0 xy0xy0y0A B C D思维升华：在零点的附近连续且 f
7、(a)f(b)0（六） 课堂小结，回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思 以问题为教学出发点 注重与现实生活中案例相结合 注重学生参与知识的形成过程 恰当地利用现代信息技术七、课外作业1 书面作业 (1) 第 92 页习题 3.1A 组 3、4、5(2) 求 2x+3x=7 的近似解（精确度 0.1）x2 知识链接 第 91 页阅读与思考“中外历史上的方程求解”3 思考 如图所示在区间 ， 上有多个零点 ,还能否用二分ab法求方程的近似解？八、板书设计课题：1、提出问题：2、问题探索3、例题分析：4、抽象概括：5、练习：投影：a b0 y x第 4 章 品中考网全 函数2.4
8、.2 求函数零点近似解的一种方法二分法本节教材分析一 三维目标1 知识与能力目标（3）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。（4）了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。2 过程与方法目标（2） 借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。3 情感态度与价值观目标（3）通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。（2）通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。二 教学重点二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解。 三
9、 教学难点对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。四 教学建议本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。所以本节课主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。新课导入设计导入一：设置情景，提出问题：问题 1： 你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题 2：能不能求方程的近似解？以
10、求方程 x3+3x-1=0 的近似解（精确度 0.1）为例进行探究。引入新课，按照二分法的步骤引导学生探究答案。导入二：李咏主持的幸运 52 中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（4）如何猜才能最快猜出商品的价格？在学生思考回答的过程中逐步引入二分法。五、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图引入央视节目幸运 52中有一个猜商品价格的游戏，选手若猜中，则商品归自己所有，在规定的一分钟内谁都想尽量多猜中几件商品的价格。师：假如你是这个游戏的参加者，你有什么方法能尽可能快的猜出所展示的商品的价格吗？学生：思考、回答一方面可以激发学生的学习兴趣；另一方面
11、可以从游戏中让学生明白二分法的原理接下来看这样的问题：有一段 10 千米的长的线路发生故障如何查出故障所在的位置。请同学们想一想：我们通过怎样的方法才能在最短的时间内线路的故障所在呢？学生互动，讨论交流；师生共同总结解决问题的简洁途径。通过就具体问题的讨论得出二分法是解决问题的一种有效计算方法，方法形成问题：二分法除了可以解决以上的实际问题，是否还可以解决我们数学中的什么问题？求函数的零点的近似解问题问题：二分法除了可以解决以上的实际问题，是否还可以解决我们数学中的什么问题？教师提出问题，学生思考引出课题：求函数零点近似解的计算方法二分法例 1 用二分法求函数 的一个正零点（精确25fx到 ）
12、0.解：由 ，21,.6ff教师：要注意判断函数是否可用二分法求零点。方法深化可知函数的一个正零点在 区间2.50fA2,.5中；取 的区间中点 ；,.2.5计算 ；06.f由于 ，则有零点的新区间为.A2,.5取 的区间中点 ；2.15计算 ；.1490.75f由于 ，则有零点的新区间为25.fA；.,取 的区间中点 ；1.2.1875计算 ；28754.630.43f由于 ，则有零点的新区间为.fA；.1,取 的区间中点 ；2875.2.1375计算 ；34.90680.9f由于 ，则有零点的新区间.1fA为 ；275,取 的区间中点.3.2.31875计算 ；184.960.4f由于 ，
13、则有零点的新区间2.75fA为 ；3,类比上述方法师生共同完成此题的求解过程注：用二分法求函数零点的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使其长度尽可能的小，以便减少运算量。用二分法求函数零点的一般步骤讲解，通过师生共同对例1 中二次函数零点的近似解求解过程及教参中的课件展示，使学生对这个求解的过程有一个直观的认识，进一步熟悉求解原理及步骤，再次体现二分法的思想接下来由学生求解例 2 中三取 的区间中点 ；2.31875,.2.409375计算 ；409.8181f由于 ，.fA由于 ，则有零点23652.409375f的新区间为 ；又因为零点要.,求精确到 ，而区间两端
14、点近似值相同都是 2.24 所01以函数 的一个正零点为：2.2425fx例 2 用二分法求函数 的一个正32fxx零点（精确到 ）0.1次函数零点的近似解，从而达到掌握用二分法求函数零点的方法。自主探索用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：在 D 内取一个闭区间 ，使0,abD与 异号，即 ，零点位0fa0fbff于区间 中。,第二步：取区间 的中点，则此中点对应的坐标为 0,。0 012xabab计算 和 ，并判断：f0f如果 ，则 就是 的零点，计算终止；xxf如果 ，则零点位于区间 中，0faf0,ax令 ；1,bx如果 ，则零点位于区间 中，0ff0,xb令 1,ax第三步：取区间
15、的中点，则此中点对应的坐标为 1,ab。1 12xb师：引导学生归纳、总结用二分法求函数零点的一般步骤并仔细体会此步骤的实现过程，感悟其中的思想方法生：仔细体会二分法原理，并根据用二分法求函数零点的步骤解决一些实际问题1.结合以上两个题目的求解过程由学总结出求解步骤2.同时让学生理解二分法求计算 和 ，并判断：1fx1fa如果 ，则 就是 的零点，计算终止；0xf如果 ，则零点位于区间 中，1fa1,ax令 ；2,bx如果 ，则零点位于区间 中，10f1,xb令 2,ax继续实施上述步骤，直到区间 ，函数的零点总位,nab于区间 上，当 和 按照给定的精确度索取的,nabn近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这是函数yfx的近似零点满足给定的精确度。函数零点的近似解的基本思想是：逐渐缩小有零点区间长度，知道满足精确度的要求。即：向学生渗透隐含其中的逼近、近似的思想。练习反馈练习：用二分法求函数 的一个负零25fx点（精确到 ）0.1学生练习 知识的熟练与巩固拓展应用例如：函数 能否用二分法求近似零点。2y教师：所有函数是否都可用二分法求零点。学生：尝试利用二分法求解明确二分法应用的条件：对函数的图像是连续不间断的一类变号零点有效。
