1、1.2.1 集合之间的关系教学过程一、问题情境1. 元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素 x 是某集合 A 中的元素时，它们的关系为xA 若一个对象 x 不是某集合 A 中的元素时，它们的关系为 x A2. 集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn 图法数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A1，2， 3 ，B1，2，3，4，5 它们之间有什么关系呢？二、建立模型1. 引导学生分析讨论集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素集合 B 中的元素 4，5 不是集合 A 中的元素2. 与学生共同归纳，明晰子集的
2、定义对于上述问题，教师点拨，A 是 B 的子集，B 不是 A 的子集子集：对于两个集合 A，B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 A B（或 B A） ，就说集合 A 是集合 B的子集用符号语言可表示为：如果任意元素 xA，都有 xB，那么 A B规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A，有 A3. 提出问题，组织学生讨论给出三个集合：A1，2， 3 ，B1，2，3，4，5 ，C1，2，3 （1）A 是 B 的子集吗？B 是 A 的子集吗？（2）A 是 C 的子集吗？C 是 A 的子集吗？4. 教师给出真
3、子集与两集合相等的定义上述问题中，集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中有元素不属于集合 A，这时，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集；集合 A 是集合 C 的子集，且集合 A 与集合 C 的元素完全相同，这时，我们就说集合 A 与集合 C 相等真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，即 A B，并且 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 叫作集合 B 的真子集，记作 A B 或 B AA B 的 Venn 图为两集合相等：如果集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素，即 A B，反过来，集合 B 的每一个元素也都是集合 A 中的元素，即 B A，那么就说集合
4、A 等于集合 B，记作 AB AB 的 Venn 图为思考：设 A，B 是两个集合，A B，A B，AB 三者之间的关系是怎样的？5. 子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合 A，B，C，如果 A B，B C，那么 A C（2）对于集合 A，B，C，如果 A B，B C，那么 A C（3）A A（4）空集是任何非空集合的真子集三、解释应用例 题1. 用适当的符号（， ， ， ）填空（1）3 _ 1，2，3 （2）5 _ 5 （3）4 _ 5 （4） a _ a，b，c （5）0 _ （6） a，b，c _ b，c （7） _ 0 （8） _ （9） 1，2 _ 2，1
5、 （10）Gxx 是能被 3 整除的数 _ H xx 是能被 6 整除的数 2. 写出集合a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集3. 说出下列每对集合之间的关系（1）A1，2，3，4， ， B3，4 （2）Pxx 21 ，Q-1，1 （3）N，N *（4）CxR x 2-1 ， D0 练 习1. 用适当的符号（， ， ， ）填空（1）a _ a （2）b _ a （3） _ 1，2 （4） a，b _ b，a （5）A1，2，4 _ Bxx 是 8 的正约数 2. 求下列集合之间的关系，并用 Venn 图表示Axx 是平行四边形 ，Bxx 是菱形 ，Cxx 是矩形 ，Dxx 是正方形 拓展延伸填 表表 2-1集 合 集合中元素的个数 子集的个数 真子集的个数 a 1 a，b 2 a，b，c 3 a，b，c，d 4 （1）你能找出“集合中元素的个数”与“ 子集的个数”、 “真子集的个数”之间关系吗？（2）如果一个集合中有 n 个元素，你能写出计算它的所有子集个数与真子集个数的公式吗？（用 n 表达）
