1、相似形一、选择题1、（2013 江苏东台实中）在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值（ ）A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定答案：C2、（2013温州市中考模拟）如图，在ABC 中，DE BC，AD=2，AB=6，DE=3，则BC 的长为BACEDA9 B6 C4 D3答案：A3、（2013湖州市中考模拟试卷 3）如果两个相似三角形的相似比是 12，那么它们的面积比是( ).A. 12 B. 1 2 C. 14 D. 21答案：C4、6(2013 年河北二摸)两个相似三角形的面积比是 9 16，则这两个三角形的相似比是A916 B34 C94 D316
2、答案：B二、填空题1、（2013湖州市中考模拟试卷 1）在比例尺为 1：2000 的地图上测得 A、B 两地间的图上距离为 5cm，则 A、B 两地间的实际距离为_m.答案：100 2、（2013湖州市中考模拟试卷 7） 与 的比例中项是 .23答案： 13、(2013 年河南西华县王营中学一摸 )如图，已知ABC 的面积是 的等边三角形，3ABCADE，AB=2AD ，BAD =45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于_（结果保留根号）.答案： 43三、解答题1、（2013 安徽芜湖一模）如图，已知：直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax
3、2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点 D 的坐标为（-1，0），在直线 y=-x+3 上有一点 P，使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由（本小题满分 12 分）解：（1）：由题意得，A（3，0） ，B（0，3）抛物线经过 A、B、C 三点，把 A（3，0），B（0，3）， C（1，0）三点分别代入得方程组2yaxbc=+解得：039c34cba抛物线的解析式为 （4 分）
4、243yx=-+（2）由题意可得：ABO 为等腰三角形,如图所示，若ABOAP 1D，则 1POBADP1=AD=4 , P1 (,4)-若ABOADP 2 ，过点 P2 作 P2 Mx 轴于 M，AD=4, ABO 为等腰三角形, ADP2 是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM =2= P2M，即点 M 与点 C 重合P2（ 1，2） （8 分）（3）如图设点 E ，则 (,)xy|2|1yADSE当 P1(-1,4)时，S 四边形 AP1CE=S 三角形 ACP1+S 三角形 ACE = |214y4+ 24yy=点 E 在 x 轴下方 -代入得： ,即 23- 072x=(-4) 2
5、-47=-120 此方程无解当 P2（1，2 ）时，S 四边形 AP2CE=S 三角形 ACP2+S 三角形 ACE = y y=+y点 E 在 x 轴下方 代入得：-432x-即 ，=(-4) 2-45=-400542此方程无解综上所述，在 x 轴下方的抛物线上不存在这样的点 E。（14 分）2、（2013 江苏射阴特庸中学）如图 a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图 a 中，以原点 O 为位似中心，按比例尺 1:2，将AOB 缩小，得到DOC，使AOB 与DOC 在原点 O 的两侧；并写出点 A 的对应点 D 的坐标为 ,点 B 的对应点 C 的坐标为
6、 ；（2）已知某抛物线经过 B、C、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接 DB，若点 P 在 CB 上，从点 C 向点 B 以每秒 1 个单位运动，点 Q 在 BD 上，从点 B 向点 D 以每秒 1 个单位运动，若 P、Q 两点同时分别从点 C、点 B 点出发，经过 t 秒，当 t 为何值时， BPQ 是等腰三角形？答案：(1)画图 1 分; C (-2,0),D(0,-3). 3 分(2)C(-2,0),B(4,0).设抛物线 y=a(x+2)(x-4),将 D(0,-3)代入,得 a=3/8. 5 分y=3/8(x+2)(x-4),即 y=3/8x2-3/4x-3
7、. 6 分图图图aABO xy64 46yxO BAQPDC x4BO6Ay大致图象如图所示. 7 分(3)设经过 ts,BPQ 为等腰三角形，此时 CP=t,BQ=t,BP=6-t.OD=3,OB=4,BD=5. 若 PQ=PB,过 P 作 PHBD 于 H,则 BH=1/2BQ=1/2t,由BHPBOD,得 BH:BO=BP:BD,t=48/13s. 9 分若 QP=QB,过 Q 作 QGBC 于 G,BG=1/2(6-t).由BGQBOD,得 BG:BO=BQ:BD,t=30/13s. 10 分若 BP=BQ,则 6-t=t,t=3s. 11 分当 t=48/13s 或 30/13s 或
8、 3s 时,BPQ 为等腰三角形.12 分3、（2013 温州市一模）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线， D 是O 上一点，且 ADOC （1）求证：AD BOBC （2）若 AB=6， BC=4求 AD 的长度 （结果保留根号）答案：证明：（1）AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，DOBC90 ADOCACOB AD BOBC （2） AB=6, OB=3, BC=4,22345OCAD BOBC 6,5AD1854、(2013 年深圳育才二中一摸 )如图，AB 为 O 的直径，弦CDAB，垂足为点 E，CFAF，且 CF=CE（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 sin
9、BAC=，求 的值ABCDS答案：EOFDCBA（1）证明：连接 OCCEAB，CFAF ，CE= CF，AC 平分BAF，即BAF=2 BAC 1 分BOC=2BAC 2 分BOC=BAFOCAF 3 分CFOCCF 是 O 的切线 4 分（2）解：AB 是O 的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=905 分SCBD=2SCEB，BAC =BCE，ABCCBE 6 分 = =（sinBAC） 2= = 7 分 =8 分5、(2013 年广西南丹中学一摸 )如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，C
10、D 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O（1）如图 1，求证：A，G， E，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC 的中点；（3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG 的长【解答】（1）（3 分）由折叠的性质可得，GA= GE， AGF=EGF，DCAB ，第 25 题图EFG=AGF ，EFG=EGF ，EF=EG= AG，四边形 AGEF 是平行四边形（EF AG ，EF=AG），又AG= GE，四边形 AGEF 是菱形3 分（2）（3 分）连接 ON，AED 是直角三角形，AE 是斜边，点 O 是 A
11、E 的中点，AED 的外接圆与BC 相切于点 N，ONBC，点 O 是 AE 的中点，ON 是梯形 ABCE 的中位线，点 N 是线段 BC 的中点6 分（3）（4 分）解法一：作 OMAB 于 M，则四边形 OMBN 是矩形。OM BN BC112令 ONx，则由（2）得 OEOA ONMB x（外接圆半径），AMABMB 4x在 RtAOM 中，由勾股定理得：OA 2AM 2+OM2即 x2=(4x) 2+12解之得：x 817AM4 5又Rt AOM RtEFO 即 EOAMF817OFOF FG2OF 10 分157534解法二：（4 分）延长 NO 交 AD 于 H，则 AHBN 1
12、， NH4令 ONx，则由（2）得 OEOA ONx （外接圆半径），OH4x在 RtAOH 中，由勾股定理得：OA 2AH 2+OH2即 x2=12 +(4x) 2 解之得：x 817HO4 5又Rt AOM RtEFO OEHFA即： 8175 OF 5FG2OF 10 分1346、(2013 年河北二摸)探究一：如图 1，正ABC 中，E 为 AB 边上任一点，CDE 为正三角形，连结 AD，猜想 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由探究二：如图 2，若ABC 为任意等腰三角形，AB=AC ，E 为 AB 上任一点，CDE为等腰三角形，DE=DC，且 BAC=EDC，连接 AD，猜想
13、AD 与 BC 的位置关系，并说明理由答案：解（1） 1 分ADBC与 为正三角形 EC， 12360 2 分3 在 与 中A BA DB CE图 1A DB CE图 2A DB CE（8-2）12313DCEAB 3 分 60 4 分DC 5 分AB（2） 与 为等腰三角形，且BAC= EDC E ACACB即D 123 7 分13 8 分E 又 AABC 10 分ABC7、(2013 年河北二摸)如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB （1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证： ；12AB（3）点 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值M解：（1） ，OACAO，又 ，22BBPC，2 分又 是 的直径，90，即 ，3 分P而 是 的半径，OC是 的切线4 分A DB CE（8-3）231A BCPO NM（2） ，ACP，OB又 ，COPB，AOB=CBO 6 分BC=OC BC= AB7 分21（3）连接 ，8 分MA，点 是弧 AB 的中点， = ， ， AM BM CBM ， ，9 分C又 ， ，BNN ， BM=M NMC，10 分又 是 的直径， = ，AO AM BM90，11 分42B， M NMC= BM=( )=812 分
