1、4.1 平行四边形（第 5 课时）平行四边形的判定三角形的中位线（三）一、教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、例题的意图分析例 1 是 教 材 P98 的 例 4， 这 是 三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判
2、定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例 2例 2 是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例 2教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具四、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的
3、度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 ）3创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五 、 例 习 题 分 析例 1（ 教 材 P98 例 4） 如 图 ， 点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC的中点，求证：DEBC 且 DE= BC21分 析 ： 所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平
4、行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接CF，由 ADECFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为 DE= DF，所以 DEBC 且21DE= BC21（也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方 法 2： 如 图 （ 2） ， 延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADF
5、C，且 AD=FC因为 AD=BD，所以BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE= DF，所以 DEBC 且21DE= BC21定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位
6、线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或BD，构造 “三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC（图（2），DAG 中， AH=HD，CG=GD
7、 ， HGAC，HG= AC（三角形中位线性质）21同理 EFAC ， EF= AC HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N ，如果测得MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形
