1、一元二次方程的应用（一）传播问题审题 ；设未知数； 列方程；解方程； 检验根是否符合实际情况；作答。1.有一人患了流感，经过两轮传 染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同 样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干 长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个 队参加比赛？4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个 队参加比赛？5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的 标本向本组其他成 员各赠送一件，全 组共互赠了
2、182 件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送 贺卡，若全 组共送贺卡 72 张，这个小组共有多少人？（二）平均增长率问题变化前数量（1 x）n变化后数量1.青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤， 2003 年平均每公顷产 8450 公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 90 元降到了 40 元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价 50 元，受金融危机影响，1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价， 3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。4.某药品经两次降价，零售价降 为
3、原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在 2007 年植树 400 棵， 计划到 2009 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（三）握手问题1，一个小组有若干人，新年互送贺卡，已知全组共送贺卡 56 张，则这个小组有 人。2， 假设每一位参加宴会的人 见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手 28 次，问参加这次宴会的共有多少人？3.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？4.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场，共有多少个 队参加比赛？5.学
4、校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有 36 场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。（四）商品销售问题售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价 30 元 试销中发现这种商品每天的 销售量 P(件) 与每件的销售价 X(元)满 足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天 销 售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高 产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且 与
5、 x 的关系式分别为R=500+30X，P=1702X。当日产量为多少时每日获得的利润为元？若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变 的情况下，若每千克 涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同 时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商 场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天
6、就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装 应降价多少元？5.西瓜经营户以元千克的价格 购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售 2 件，如果商场平
7、均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？7 某商店如果将进货价格为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件， 现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少元时可赚利润 720 元？8 一超市销售某种品牌的牛奶， 进价为每盒 1.5 元，售价 为 每盒 2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发现，若每盒降价 0.1 元， 则可多卖 2000 盒。要使每天盈利 4500 元，问该超市如何定价？9 某西瓜经营户以 2 元/千克的价格 购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出
8、 200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元。该经营户要想每天盈利200 元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？10 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件， 现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果 这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少10 件，问应将每件售价定为多少元 时，才能使每天利 润为 640 元？ 11 关山超市销售某种电视机，每台 进货价为 2500 元， 经过 市场调查发现：当销售价为 2900元时
9、，平均每天能售出 8 台电视 机，而当 销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到 5000 元，每台 电视 机的定价应为多少元?（五）面积问题判断清楚要设什么是关键1.一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2，求两条直角边的长。2.一个直角三角形的两条直角边相差 5，面 积是 7 2，求斜边的长。3.一个菱形两条对角线长的和是 10，面 积是 12 2，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）4.为了绿化学校，需移植草皮到操 场，若矩形操 场的长比宽 多 14 米，面积是 3200 平方米则操场的长为 米，宽为 米。5.若把一
10、个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，得到的矩形面积的 2 倍比正方形的面积多 11cm2，则原正方形的 边长为 cm.6.一张桌子的桌面长为 6 米， 宽为 4 米，台布面 积是桌面面 积的 2 倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。7.有一面积为 54cm2的长方形，将它的一组对边剪短 5cm，另一组对边剪短 2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少?8.如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图 形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去的小正方形的 边长。9.张大叔从市场上买回一块
11、矩形铁皮，他将此矩形 铁皮的四个角各剪去一个 边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能 围成一个容积为 15 立方米的无盖 长方体箱子，且此 长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现 已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱， 问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？10.如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为 551。则道路的 宽为?（六）浓度问题1 一个容器盛满纯酒精 20 升，第一次倒出 纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 ，问第一次倒出 纯酒精多少升？2 一个容器盛满纯酒精 20 升，第一次
12、倒出若干升后用水装 满，第二次又倒出同 样多的液体，再用水加满，这时容器内剩下的 纯酒精是 5 升，求每次倒出液体的升数3 容器内盛满 60 升纯酒精，倒出若干升后用水加 满，第二次倒出比第一次多 14 升的溶液，再用水加满。这时容器内纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了 纯酒精多少升？4 一个容器里装满了 40 升酒精，第一次倒出一部分 纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满 ，此 时，容器内的溶液中含纯酒精 25%求第一次倒出的酒精的升数5 从盛满 63 升纯酒精的容器里倒出若干升后注满水，再从容器里倒出同样升数的酒精溶液，这时容器里只剩下 28 升的纯酒精， 问
13、每次倒出液体的升数6 在盛有 10 升纯酒精的容器中倒出一部分后注满水第二次倒出與前次同樣體積的液體再注水，此時容器了水的體積是純 酒精的 3 倍，求第一次倒出 纯 酒精多少升？7 一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加 满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有 5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）（七）数字问题1 两个数的和为 8，积为 9.75，求 这两个数。 2 两个连续偶数的积是 168,则这两个偶数是_.3 .一个两位数，个位数字与十位数字之和为 5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数。 （
14、八）行程问题：1、A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去， 9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人 继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B地后乙还需 30 分钟才能到达 A地，求乙每小时走多少千米3、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁
15、路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从 A，B 两地相向而行，甲先行 1 小时后，乙才出发，又 经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向 继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。（九）工程问题：1、某公司需在一个月（31 天）内完成新建 办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程 队合做，12 天可完成；如果
16、由甲、乙两 队单独做，甲 队比乙队少用 10 天完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在 规定时间内：A 请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需 10 小时完成，乙需 12 小时完成，丙需 15 小时完成，有货物存量相的两个仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同 时搬完，丙帮助甲
17、乙各多少时间？（列式子）3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；同向而行，每隔 6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小 时后，甲管因 发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？（十一）动态几何：1、已知：如图 3-9-3 所示，在 中，ABC.点 从点 开始沿 边向点 以cm7,5,90ABPAB1cm/s 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 2cm/s 的速度
18、移Q动.（1）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的面积等P, Q于 4cm2？（2）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度BA, P等于 5cm？（3）在（1）中， 的面积能否等于 7cm2?说明理由.Q2 数学课上，张老师出示了问题 ：如图 1，四 边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC的中点，且 EF交正方形外角 的平行线 CF于点 F，求 证：AE=EF90AEF DCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 ，所以 MC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把 “点 E是边 BC的中点” 改为“点 E是边 BC上（除 B，C外）的任意一点”，其它条件不 变，那么结论“AE =EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE =EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 3
