1、第一章 1.61.7有理数的乘方学习指导【学习目标】1、使学生了解乘方、幂的意义并能正确的读、写有理数的乘方；2、掌握幂的性质并能正确地进行有理数的乘方运算。3、能按照有理数的运算顺序正确掌握并熟练地进行有理数的混合运算。4、掌握科学计数法，会用科学计数法表示一个数。5、理解近似数和有效数字的意义；给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养把握数学文字语言，准确理解概念的能力；6、通过乘方概念的提出，培养观察、类比、归纳及知识迁移的能力。【重难点分析】重点：是熟练进行有理数的乘方运算；如何按有理数的运算顺序、正确而合理地进行有理数混合运算；
2、难点：是理解有理数乘方运算的符号法则；熟练掌握有理数的运算顺序。1乘方是特殊的乘法运算，其特殊性就是相乘的因数都相同；2乘方运算的结果叫做幂，幂的性质是：正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；4有理数混合运算，运算时注意以下几点：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号，就先算括号里面的（2）通常把六种基本的代数运算分成三级，加减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方（与开方）是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算按从左到右的顺序进行如果有括号
3、先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号（3）利用运算律简化运算。（4）一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1如原数有 8 位整数，指数就是 7【知识结构】有理数的概念与运算知识结构图【知识要点】1、求 个相同因数的积的运算，叫做乘方的结果叫做，相同的因数叫做，相同的因数的个数叫做一般地，在 中， 取任意有理数， 取正整数注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果 看作是 的 次方的结果时，也可读作 的 次幂2、有理数混合运算顺序。3、把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式，叫做，其中a_,n_。4、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，
4、这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的。【典型示范】【例 1】计算：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） 。【分析】本题意在考查对 与 的意义的理解，要注意二者的区别与联系。【解】（1） 。（2） 。（3） 。（4） 。（5） 。（6） 。【例 2】计算：（1） ；（2） 。【分析】本题是乘、除、乘方混合运算。运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除、二要注意每一步运算中符号的确定。解：（1）（2）。【例 3】把下列各数用科学记数法表示：（1）679000； （2）30000； （3） 。解：（1） 。（2） 。（3） 。【点
5、评】（3）题中 10 的指数是原数的整数位数 3 减 1，而不所有数位 4 减 1。【例 4】计算：【分析】含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算【解】【例 5】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70 万 (2)9.03 万 (3)1.8 亿 (4)6.4010 5【分析】因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是 2 个：7、0，0 不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是 3 个：9、0、3，3 不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是 2 个：1、8，8 不是
6、十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是 3 个：6、4、0，0 不是百分位，而是“千”位【解】(1)70 万. 精确到万位，有 2 个有效数字 7、0；(2)9.03 万.精确到百位，有 3 个有效数字 9、0、3；(3)1.8 亿.精确到千万位，有 2 个有效数字 1、8；(4)6.4010 5.精确到千位，有 3 个有效数字 6、4、0【点评】较大的数取近似值时，常用万，亿等等来表示，这里的“”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如 9.03 万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03 万精确到百位
