1、1.6 有理数乘方（第一课时）【教材分析】1、教材地位和作用本节课“有理数的乘方”是七年级（上）第一章第 6 小节的内容，它是上一节乘法法则的延续，在以后的内容和实际生活中，有着极为广泛的应用。2、对编者编写意图的认识本节教材以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，改变了过去填鸭式教学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。【教学目标】知识与技能1、在现实背景下理解乘方的意义及有关概念。2、掌握有理数乘方运算能熟
2、练进行有理数混合运算。过程与方法1、经历有理数乘方的探索过程，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。2、在探索乘方运算的符号法则过程中，让学生根据已有知识经验自主决策完成，培养学生分类讨论的思想方法。3、通过分组合作学习活动，让学生学会与他人合作与他人交流思维结果。情感态度价值观1、通过数学游戏引入概念，提高学生学习兴趣。2、通过具体实例的抽象概括的独立思考合作学习过程，培养学生逻辑思维能力，实事求是态度，探索的学习精神和善于与他人交流的良好思维习惯。【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。【教学难点】1、有理数的乘方运算的符号法则。2、(a)n 与 a
3、n 的区别。【教具准备】1、教具准备：纸牌、投影仪多媒体教学。2、学具准备：白纸一张。【教学过程】教师活动 学生活动及设计意图一 、 游 戏 引 入 ， 创 设 情 境同 学 们 ， 你 们 都 玩 过 扑 克 牌 吗 ？ 爱 玩 吗 ？ 老 师 也 爱玩 ！ 老 师 经 常 玩 的 一 个 游 戏 就 是 “24 点 ”。 下 面 我 们（设计意图：通过游戏，提高学生的学习兴趣）就 一 起 来 玩 玩 这 个 游 戏 好 吗 ？ 先 来 介 绍 一 下 游 戏 规 则 ：（ 用 多媒体演示 “游 戏 规 则 ）开 始 游 戏 ：（ 多媒体演示 4 张 扑 克 牌 ： 红 桃 3， 方 片 3
4、， 黑 桃3， 梅 花 3）问题一：上面 4 张 3 怎样运算？问题二：如果拿掉其中一张，只剩 3 张 3 怎么办？算不出来没关系，下面我们就一起来探究一种新的算法，看看能不能解决这个难题。（板书：数学探究：乘方）二、观察思考，构建新知我们在小学时学过这样的算式：3+3+3+3+3 = ？（1）这样写太复杂了，我们应该怎样简化？ 100 个 3 连加可写成什么？n 个 a 连加可写成什么？（2）如果把“加”改成“乘” ， n 个 a 连乘可写成什么？想 想 以 前 学 习 的 33 怎 么 表 示 ？ 333 呢 ？ 依 次类 推 33333 怎 么 办 ？ 100 个 a 连乘可写成什么？n
5、 个 a 连乘呢？教 师 总 结 ：学 生 观 察 扑 克 牌并 独 立 思 考 ， 最后 得 出 结 论 ：333 3 = 24学生思考，（ 1） 3+3+3+3+3 = 353+3+3+3 = 3100 100 个 3 a+a+a+a = a n n 个 a（ 2） 以 前 学 习 过 平 方 和 立 方 ， 33 = 3 2 读 作 “3的 平 方 ”， 也 可 称 为 “3 的 2 次 方 ”； 333 = 3 3 读 作 “3 的 立 方 ” ， 也 可 称 为 “3 的 3 次 方 ”；同 理 ， 我 们 把 33333 记 为 33333 =3 5读 作 “3 的 5 次 方 ”
6、。aaa = a 100 读 作 “a的 100 次 方 ”，100 个 a aaa = a n 读 作 “a的 n 次 方 ”，n 个 a （乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩） 。象 刚 才 的 运 算 ， 我 们 把 他 叫 做 “乘 方 ”！讨 论 思 考 ： 通 过 刚 才 的 学 习 ， 你 能 归 纳 出 乘 方 的 定 义吗 ？教 师 总 结 ：求 n个 相 同 因 数 积 的 运 算 ， 叫 做 乘 方 ， 乘 方 的 结 果 叫 做注意读法和写法学生小组讨论，合作解决问题。学生思考，小组讨论用自
7、己的语言归纳出乘方的定义。幂 。在 an中 ， a叫 作 底 数 ， n叫 作 指 数 ， an读 作 a的 n次 方(又 叫 a的 n次 幂 )。an幂底数指数三 、 交 流 思 考 ， 探 究 规 律请 同 学 完 成 开 始 时 的 三 张 扑 克 牌 的 游 戏 。请同学自己举出几个有代表性的乘方例子，并思考这样的问题：（ 1） 底 数 、 指 数 和 幂 都 要 满 足 什 么 条 件 ？（2）底 数 、 指 数 和 幂 之 间 有 什 么 关 系 ？（ 注 意 引 导 学 生 自 己 列 举 一 些 特 别 的 例 子 ， 如 ：2 1 ， 3 0 ， 0 5 ， （95） 2，
8、9 25特 别 是 a n和 （ a） n的 区 别 ， 尽 量 让 学 生 自己 发 现 问 题 ， 自 主 讨 论 并 解 决 。 如 学 生 的 举 例 不 能 说明 问 题 ， 可 用 适 当 的 练 习 引 导 。如：计算：（1）10 2，10 3， （10） 2， （10）3；（让学生通过类比、归纳、概括出有理数乘方的定义。自主学习，合作交流。 ）学生自己举例，小组讨论交流。尽可能使自己举的例子具有代表性。（这是本节课的重点也是难点，要预留大量的时间让学生思考讨论，并随时注意课堂机智的运用。）（2）0.1 2，0.1 3， （0.1） 2， （0.1）3；教 师 总 结 ：（ 1）
9、 底 数 可 以 是 任 何 数 ， 而 指 数 在 我 们 现 在 的 学 习范围 内 只 能 是 正 整 数 。（ 2） a n和 （ a） n的 区 别 ，即 （ a） n是 n 个 a 相 乘 ， 而 a n是 n 个 a 的积 的 相 反 数 。 要 注 意 加 括 号 和 不 加 括 号 的 区 别 。 （ 3） 正 数 的 任 何 次 幂 都 是 正 数 ；负 数 的 奇 次 幂 是 负 数 ， 负 数 的 偶 次 幂 是 正 数 ；0 的 奇 次 幂 和 偶 次 幂 都 是 0。指数底数奇 数 偶 数正 数 正 正负 数 负 正0 0 0（ 4） 写 分 数 乘 方 时 要 加
10、 括 号 ， 不 然 就 是 另 一 种 运 算了 。 如 ： （95） 2=8125， 9 25=815四 、 巩 固 练 习 ， 讨 论 引 申多 媒 体 演 示 练 习 ：（ 1） 计 算 （ 先 确 定 符 号 ， 再 计 算 结 果 ）（可让学生自己在纸上总结，引导学生用直观图表形式列出，并用自己的语言表述，好的同学可用多媒体展示。）学生讨论，自主解决问题（这两个活动是以讨论为主的一 （1.5） 2 4 （2） 3 （2） 4 （2） 3（2） 2（2）计算 10 8 （2） 2（4）（3）（95） 2（53） 2（38）（12） 314请同学观察第（2）题回忆四则混合运算的算法，并
11、讨论加上乘方后怎样计算。教师总结：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般按下列顺序进行：先乘方，再乘除，后加减，如有括号，先做括号里的运算。五、课堂小结，总结反思本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获，还有什么困惑？与同伴交流。六、布置作业(1)课 本 P37 第 1、 2 题(2)交 流 思 考手 工 拉 面 是 我 国 的 传 统 面 食 ， 制 作 时 ， 拉 面 师 傅 将 一团 和 好 的 面 ， 揉 搓 成 一 根 长 条 后 ， 手 握 两 端 用 力 拉 长 ，然 后 将 长 条 对 折 ， 再 拉 长 ， 再 对 折 ， 如 此 反 复 操 作 ，种合作交流的学习方法，它可以使学生加深对知识的理解，发展学生独立思考和语言表达能力。）学生自我概括（让学生自己回顾本节课中学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师可作适当补充如 果 每 次 拉 伸 的 长 度 是 0.8 米 ， 那 么 拉 12 次 后 ， 面条 的 总 长 是 多 少 ？
