1、3.2.2 比例的基本性质黄金争分割教学目标：（一）教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。.（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。教学方法：讲解法、演示法。教具准备：幻灯片、尺
2、规教学过程：.创设问题情境，引入新课：一、什么是黄金分割？1、点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,AC 与 AB 的比叫做黄金比. 如果把 化为乘积式是 ，AC 叫做 AB 和 BC 的比例中项2、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它
3、分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定 1：0.618 的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一ACBAB 2A B比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。 二、数学美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于 0.618.2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面
4、中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到 22.3 22.8最适合。4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618 优选法” ，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。 .讲授新课：一、心动不如行动，自己找出黄金分割点：图 47如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB ，使 BD= 21AB.（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.（3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为
5、线段 AB 的黄金分割点.一条线段有 2 个黄金分割点。二、探索交流：由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.思考：如何用尺规画五角星？ 三、议一议：有 5 盆红花和 5 盆蓝花，计划摆成 5 行，每行 4 盆（红、蓝各两盆） ，如何摆呢？根据五角星的特点 四、如图：正五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 BE 交于点 M。1、点 M 是那条线段的黄金分割点？点 M 是 BE 和 AD 的黄金分割点。2、图中还能找出别的黄金分割点么？ 点 F 是 AD 和 BC 的黄金分割点。 点 G 是 DE 和 BC 的黄金分割点。 点 H 是 AC 和 DE 的黄金分割点。 点 N 是 AC 和
6、BE 的黄金分割点。顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。M EABD CFNHG36想一想：黄金 BOA 截去等腰BOC 后，你能证明ABC 仍是一个黄金三角形吗？五、开启智慧：古希腊时期的巴台农神庙1、如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现 点E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比。2、积累就是知识：如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为 0.618：1） ，那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，
7、你能证明这个结论么？.课时小结：数学来源于生活OBAC证 明 ： 在 BOA中 ， BOA= 且 OA=OB则 ， OBA= OAB=72又 在 OBC中 ， CO=CB COB= CBO=36又 在 中 ， OCB= COB CBO= 180108 ACB= OCB= = OAB ABC中 ， BA=BC72 中 ，又 CBA= OBA CBO= ABC是 黄 金 三 角 形 3672又 是 黄 金 三 角 形,BCAE BAD F C1:25数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影” 。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现 1：0.618 的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。板书设计全 品中考网
