1、1.5 一元一次不等式与一次函数（第 1 课时）教学目标（一）知识认知要求1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答
2、.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？.二、新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数 y=2x5 中，当 y=0 时，有方程 2x5=0;当 y0 时，有不等式 2x 50;当 y0 时，有不等式 2x 50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做作出函数 y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题
3、.（1）x 取哪些值时， 2x 5=0?（2）x 取哪些值时， 2x 50?（3）x 取哪些值时， 2x 50?（4）x 取哪些值时， 2x 53?请大家讨论后回答：（1）当 y=0 时，2x5=0,x= , 当 x= 时，2x5=0.5（2）要找 2x50 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知，y 0 时，图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x5=0,解得 x= .当 x 时，由 y=2x5 可知 y0.因25此当 x 时， 2x50;（3）同理可知，当 x 时，有 2x50;（4）要使 2x53,也就是
4、 y=2x5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与 y=2x5 相交于一点 B（4，3） ，则当 x4 时，有 2x53.3.试一试如果 y=2x 5,那么当 x 取何值时，y0?由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.首先要画出函数 y=2x5 的图象，如图：从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于0，而每一个 y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于2.5 的数，由2x5=0,得 x=2.5,所以当 x 取小于2.5 的值时，y0.4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自
5、己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.大家应先画出图象，然后讨论回答：解设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒.哥哥跑过的路程为 y1，弟弟跑过的路程为 y2，根据题意，得 y1=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）当 0x 9 时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当 x9 时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过 20m，哥哥先跑过 100m;（4）从图象上直接可以观察出（1） 、 （2）小
6、题，在回答第（3）题时，过 y 轴上 20 这一点作 x 轴的平行线，它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短 .同理可知谁先跑过 100 m.三、课堂练习1.已知 y1=x+3, y2=3x4,当 x 取何值时，y 1y 2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图所示：当 x 取小于 的值时，有 y1y 2.47四、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.五、课后作业 习题 1.6 六、活动与探究作出函数 y1=2x4 与 y2=2x +8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1
7、）x 取何值时， 2x4 0？（2）x 取何值时， 2x+80?（3）x 取何值时， 2x4 0 与2x+80 同时成立？（4）你能求出函数 y1=2x4，y 2=2x +8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使 2x40 成立，就是 y1=2x4 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x+8 0 成立的 x，即为函数 y2=2x+8 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解 （1）当 x2 时，2 x40;（2）当 x4 时，2x +80;（3）当 2x 4 时，2x 40 与2x+80 同时成立.（4）由 2x 4=0,得 x=2;由2x+8=0,得 x=4所以 AB=42=2由 824xy得交点 C（3，2）所以三角形 ABC 中 AB 边上的高为 2.所以 S= 22=2.1
