1、3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（第 1 课时）321 点、直线与圆的位置关系教学目标1理解并掌握设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P在圆外 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr点 P 在圆上 d=r点 P 在圆内 dr 点 P 在圆外；如果 d=r 点 P 在圆上；如果 dr点 P 在圆上 d=r点 P 在圆内 dr如下图， C 为直线 AB 外一点，从 C 向 AB 引垂线， D 为垂足，则线段 CD 即为点 C 到直线 AB 的距离2探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很
2、多的演示：作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有
3、公共点时，这时直线与圆相离师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离 d（垂线段） 和半径 r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来确定三种位置关系呢？生如上图中，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，圆的半径为 r，当直线与圆相交时， d r；当直线与圆相切时， d r；当直线与圆相离时， d r，因此可以用 d 与 r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用 d 与 r 的大小关系来断定投影片(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共
4、点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断：d r 时，直线与圆相交；d r 时，直线与圆相切；d r 时，直线与圆相离投影片例 1已知圆 O 的半径 r = 3，圆心 O 到直线 l 的距离 d=2，判断直线 l 与圆 O 的位置关系。例 2已知 Rt ABC 的斜边 AB8cm， AC4cm(1)以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时， AB 与 C 相切？(2)以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？分析：根据 d 与 r 间的数量关系可知：d r 时，相切；
5、 d r 时，相交； d r 时，相离2、解：(1)如上图，过点 C 作 AB 的垂线段 CD AC4cm， AB8cm；cos A ，12B A60 CD ACsinA4sin602 (cm)3因此，当半径长为 2 cm 时， AB 与 C 相切(2)由(1)可知，圆心 C 到 AB 的距离 d2 cm，所以，当 r2cm 时，d r， C 与 AB 相离；当 r4cm 时， d r， C 与 AB 相交课堂练习P73 1，2课时小结本节课学习了如下内容：点、直线与圆的三种位置关系(1)从公共点数来判断(2)从 d 与 r 间的数量关系来判断课后作业P80 1、2活动与探究如下图， A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 300 千米的 B 处，并以每小时 10 千米的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的7范围是受台风影响的区域(1)A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若 A 城受到这次台风的影响，试计算 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为 200 千米的圆， A 城能否受到影响，即比较 A 到直线 BF 的距离 d 与半径 200 千米的大小若 d200，则无影响，若 d200，则有影响
