1、3.2.1 线段的比、成比例线段教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.教学重点会求两条线段的比.教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学方法自主探索法教具准备投影片一张：例题（记作4.1.1 A ）教学过程.创设问题情境，引入新课师同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.生课本 P38 中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.师对，大家举出的这些例子都是形状相
2、同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.新课讲解1.两条线段的比的概念师大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？生两个数相除又叫两个数的比，如 ab 记作 ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.师由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？生两条线段的比就是两条线段长度的比.师对.比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的
3、长度为 6 米，所以两线段 a,b 的比为36=12,对吗？生对.师大家同意他的观点吗？生不同意，因为 a、b 的长度单位不一致，所以不对.师那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？生如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成 CDAB= n，其中，线段 AB、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 n表示成比值 k，则 CDAB=k 或 AB=kCD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的比.生长为 21.1 cm
4、,宽为 14.8 cm,长和宽的比为 21.114.8=211148师如把单位改成 mm 和 m,比值还相同吗？生改为 mm 作单位，则长为 211 mm，宽为 148 mm，比值为 211148改用 m 作单位，则长为 0.211 m，宽为 0.148 m,长与宽的比为 0.2110.148=211148师从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？生只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题师大家能说出几点？试一试.生 （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有
5、长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题投影片（4.1.1 A）在某市城区地图（比例尺 19000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 901新 安 大 街 的 实 际 长 谎新 安 大 街 的 图 上 长 度光 华 大 街 的 实 际 长 度光 华 大 街 的 图 上 长 度因此，新安大街的实际长度是169000=144000（cm）,144000 cm=1
6、440 m;光华大街的实际长度是109000=90000（cm）90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是 1610=85新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是 14400090000=85由例 2 的结果可以发现：光 华 大 街 的 图 上 长 度新 安 大 街 的 图 上 长 度光 华 大 街 的 实 际 长 度新 安 大 街 的 实 际 长 度.随堂练习1.在比例尺为 18000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度矩形运动场的实际长度=18000因此，矩形运动场的长是
7、28000=16000（cm）=160（m ）矩形运动场的宽是18000=8000（cm）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为 160 m,宽为 80 m.课时小节1.相似图形两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段 a、b 的长度分别为 m、n,则 ab= mn.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.课后作业习题 4.11.解：一条线段的长度是另一条线段长度的 5 倍，这两条线段的比是 5
8、1.2.解：早上 8 点旗杆的高与其影长的比为 3040=34中午 12 点旗杆的高与其影长的比为 3010=313.解：等腰直角三角形 ABC 与等腰三角形 DEF腰的比为 1012=56底边的比为10 28=5 4.活动与探究为了参加北京市申办 2008 年奥运会的活动，如果有两边长分别为 1，a（其中 a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余） ，使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的 a 的值.解：方案（1）：长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同， （*） 13a解得：a=图 41方案（2）：由（*）得 ax12x= ,a= 2方案（3）：由（*）得 21yay= a且zz=由 a21=a 得 a=621图 42方案（4）：由（*）得 anba11ma1b=n=1 2 m=a21m+ n=1 1 2+a21=1a=5（负值舍去）板书设计一、1.两条线段的比的概念2.做一做3.求两条线段的比时要注意的问题4.例题（有关比例尺问题）二、随堂练习三、课时小结四、课后作业全 品中考网
