1、幂的运算逆用幂的运算性质巧解题幂的运算性质有：amana m+n； (a m)na mn；(ab)na nbn； a mana m-n(a0，mn)这些运算一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,如果逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果现举例说明，供大家参考：一、逆用同底数幂的乘法法则 ，巧拆乘运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积用式子表示为： 其中，拆分所得的(两个或两个),(数nmanm以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。例 1、若 5m=x，5 n=y，则 5m+n+3
2、=_解析：5 m+n+3=5m5n53=125xy评注：注意到已知式与未知式之间的底数是相同的，而指数存在着和的关系，于是，逆用法则进行计算。例 2、已知 22x+3-22x+1=192，求 x 值解析：2 2x+3-22x+1=22x23-22x2=22x（2 3-2）=2 2x62 2x6=192，2 2x=32，2x=5，x= 5评注：这里是把指数中的 2x 当作一个整体，逆向使用同底数幂的乘法法则进行计算。其实，也可以把指数中的 2x+1 作为一个整体来看待。逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识。二、逆用积的乘方运算性质，巧整合积的乘方性质反过
3、来也是成立的，用式子表示为： 要数nabn)(准确把握式子的特点，具备能转化为相同指数的幂的积的式子能应用这一法则，如灵活地正、反使用本法则可以简化计算12122121 )()(例 3、计算(-0.125) 200582007解析：原式(-0.125) 20058200582(-0.1258) 200582(-1) 200582-64评注：当底数间互为倒数时，通常逆用“积的乘方的运算性质” ，巧作整合，使得它们的指数相同。这样，就会使运算过程变得简便，也会使运算结果变得较为简单。例 4、计算（ ） 23（2 3） 31解析：原式（ ） 62912=（ ） 62623=（ 2） 623=8评注：
4、对于这样的计算题，应该先用幂的乘方的运算性质化简，再逆用积的乘方的运算性质，巧妙地进行简便计算。三、逆用幂的乘方运算性质，化指数幂的乘方性质反过来也是成立的用式子表示为： ,),()(都 是 正 整 数nmanm逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式如 ,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析2326)(xx例 4、19 93+9319的个位数字是( )A2 B4 C6 D8解析：19 93+9319的个位数字等于 993+319的个位数字 9 93=(92)469=81469319=(34)433=814279 93+319的个位数字等
5、于 9+7 的个位数字则 的个位数字是 6195评注：逆用幂的乘方的运算性质，可以把幂的形式进行适当转化，使之变为个位数为1 的数的幂与另一个数的积的形式。这样，就可使得问题变得简单、明了。例5、先阅读材料：“试判断2000 1999+19992000的末位数字” 解：2000 1999的末位数字是零，而1999 2的末位数字是1，则1999 2000=(19992)1000的末位数字是1，2000 1999+19992000的末位数字是1根据阅读材料，你能说出2 1999+71999的末位数字吗？解析：2 416，16 21616，末位数字是 6，16 2m=28m，其末位数字为 6，而21
6、9992 82497，2 8249末位数字为 6，2 7末位数字的 8，2 1999的末位数字为 8同理，71999的末位数字为 3评注：对于比较复杂的求幂的个位数的问题，要根据实际情况，找到不变的个位数，以此为单位，把原来的幂进行拆分，予以转化。例 6、若 x2 m+1，y3+4 m，则用 x 的代数式表示 y 为_ 解析：2 mx-1，y3+4 m3+2 2m3+(2 m)23+(x-1) 2x 2-2x+4评注：本题通过巧妙逆用幂的乘方的运算性质，把 4m转化为 2m 的幂的形式，然后运用整体代入的办法，求得 y 关于 x 的表达式，体现了整体思想的运用。例 7、若 a=255，b=3
7、44，c=4 33，比较 a、b、c 的大小解析：a=2 55=（2 5） 11=3211；b=344=（3 4） 11=8111； c=4 33=（4 3） 11=6411又816432，ac b评注：巧妙逆用幂的运算性质，先将各数化成同指数幂，然后通过底数的大小来确定幂的大小，显得简捷明快。四、逆用同底数幂的除法法则，巧恢复例 8、已知 ， ,求 的值。9ma27nnma23分析：将指数相减恢复为幂的除法，将指数相乘恢复为幂的乘方。解： = =n2331379)(623评注：本题的实质是通过幂的运算性质，把原式转化成幂的乘方的形式，然后再整体代入，这种逆向使用幂的运算性质的方法，是一种常用的运算方法。
