1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学建议1.教材分析本节主要内容是复数的代数形式的乘、除法运算,在高考中这一节内容是常见考点,类比多项式乘法,掌握乘法运算,类比分母有理化,掌握除法运算.重点:复数的乘除运算.难点:乘除法法则的灵活运用.2.主要问题及教学建议(1)关于复数乘、除法法则的记忆.建议教师让学生类比多项式的乘法和分母有理化去记忆这两个法则.(2)关于运算中的几个结果 .建议教师要求学生记住下面常见结果,以加快运算速度.i 的幂的周期性;(1i) 2=2i; =i, =-i.备选习题1.(1+i)20-(1-i)20的值是( )A.-1 024 B.1 024C.0 D.512解析:
2、(1+ i)20-(1-i)20=(1+i)210-(1-i)210=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案:C2.已知 为 z 的共轭复数,若 z -3i =1+3i,求 z.解:设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi(a,bR),由题意得( a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即 a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有 解得所以 z=-1 或 z=-1+3i.3.已知 3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i.(1)若 z1,z2在复平面内的对应点关于原点对称,求 z1,z2的值;(2)若 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,求 z1,z2的值.解:(1)由 z1,z2的对应点关于原点对称,得 z1=-z2.所以 3z1+(-z1+1)i=-2z1-(z1-2)i,即 5z1=i.所以 z1= ,z2=- .(2)由 z1,z2的对应点关于虚轴对称,设 z1=x+yi(x,yR),则 z2=-x+yi(x,yR),所以 3(x+yi)+(-x+yi+1)i=2(-x+yi)-(x+yi-2)i,即(3x-y) +(3y-x+1)i=(-2x+y)+(2y-x+2)i,所以 解得所以 z1= +i,z2=- +i.
