1、第八课时课 题3.4.3 分式方程（三）教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析 问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价 值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点来
2、源:学科网 ZXXK寻求实际问题中的 等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教 具准备实物投影仪投影片三张第一 张：做一做，（记作3.4.3 A）第二张：例 3，（记作3.4.3 B）第三张 ：随堂练习，（记作3.4.3 C）教学过程.提出问题，引入新课师前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.来源:学科网 ZXXK接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.讲授新课出示投影片（3.4.3 A）做一做某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元.（1）你能找出这一情境的等量关
3、系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？师现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500 元.（1）生还有一个等量关系：来源:Zxxk.Com第一年租出的房屋间数 =第二年租出的房屋的间数.师根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.来源:学#科#网 Z#X#X#K同学们尽管提出符合情境的问题.生问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？师生共析解：设每年各有 x 间房屋 出租，那么第一年每间房屋的租金为
4、 元，x960第二年每间房屋的租金为 元，根据题意，得102= +500x10296解这个方程，得 x=12经检验 x=12 是原方程的解，也符合题意.所以每年各有 12 间 房屋出租.师我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为 =8000（元），12960第二年每间房屋的租金为 =8500（元）.师如果没有第一问，该如何解答第二问？生解：设第一年每间房屋的租金为 x 元，第二年每间房屋的租金为（ x+500）元.第一年租出的房间为 间，第二年租出的房间为 间，根据题意，得x9605012= 来源:学科网x960512解，得
5、 x=8000x+500=8500（元）经检验： x=8000 是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为 8000 元，8500 元.师我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（3.4.3 B）例 3某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5 m3,则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过 5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1 月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是 17.5 元，李家当月水费是 27.5 元.超出 5 2m3的部分每立方米收费多少元？师解
6、决实际情境问题，最关键的是什么呢？生审清题意，找出题中的等量关系.师很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量 单价不超过 5 米 3 1.5 元/米 3超过 5 米 3超出的部分 ？元/米 3你们找到题中的等量关系了吗？生此题主要的等量关系是：1 月份张家用水量是李家用水量的 .32师怎样表示出张家 1 月份的用水量和李家 1 月份的用水量呢？生根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出 5 m3部分的水费. 师下面我们就来用等量关系列出方程.师生共析设超出 5 m3部分的水，每立方米收费设为 x 元，则
7、 1 月份，张家超出 5 m3的部分水费为（17.51.55）元，超出 5 m3的用水量为m3，总用水量为 5+ ；x.17x5.17李家超出 5 m3部分的水费为（27.51.55）元，超出 5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+ ） m 3x.2x.2根据等量关系，得+5=（ +5）x5.17x5.12732解这个方程，得 x=2.经检验 x=2 是所列方程的根.所以超出 5 m3部分的水，每立方米收费 2 元.随堂练习出示投影片（3.4.3 C）小芳带了 15 元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付 15 元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半
8、，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师 我们先来找到题中的等量关系.生题中的等量关系有两个：15 元钱买的软皮本的本数=15 元钱买的硬皮本的本数+1 本.硬皮本的价格=软皮本的价格（1+ ）21师我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第 1 题.生解：设软皮本的价格为 x 元，则硬皮本的价格为（1+ ） x 元，那么 15 元钱可2买软皮本 本，硬皮本 本.根据题意，得，x15)21(5= +1x)1(解，得 x=5经检验 x=5 是原方程的根，也符合题意，所以（1+ ） x= 5=7.5（ 元）213故这种软皮本和硬皮本的价格各为 5 元、7.5 元.课
9、时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它 就为列方程指明了方向.课后作业习题 3.8图 34.活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在 同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km，王老师家到学校的路程为 0.5 km,由于小明父母战斗在抗“ 非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小 明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20 分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003 年吉林省中考题）过程分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20 分钟.结果设王老师步行速度为 x km/h，则骑自行车的速度为 3x km/h.依题意，得 = +x35.0262解得 x=5经检验 x=5 是原方程的根，这时 3x=15答：王老师步行速度为 5 km/h,骑自行车的速度为 15 km/ h.板书设计3.4.3 分式 方程（三）一、房屋出租问题等量关系：第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金.第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数二、节约用水等量关系：张家的用水量=李家用水量 32三、随堂练习提出问题
