1、科 目 集体研讨主持人 教案序号课题 14.1.3 函数的图像 课型 新 课时形式 个 人 备 课集体研讨与个案补充导学活动教学目标：知识与能力：全面理解函数三种表示方法过程与方法：通过观察、作图、交流、归纳等教学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三中表示方法在实际生活中的价值，以激发学生学习数学的兴趣。教学重难点及教学突破：函数三种表示方法及其应用教学设计过程活动 1我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法思考
2、一下，从前面的所学看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容活动 2讨论：从前面几节课所见到的或自己做的练习来看，你认为这三中表示方法个有什么优点？分组活动。先独立思考，然后组内交流，最后各组选派代表汇报从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法 过程解析式法 图象法 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用活动 3 例 1：一水库
3、的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高度形式个 人 备 课集体研讨与个案补充导t/时 0 1 2 3 4 5 y/米 10 1005 1010 1015 1020 1025 由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（米）随时间 t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米？问题 1：观察记录中的 6 组数值，你认为这两个变量之间有什么关系？问题 2：请你写出水位高度 y（米）随时间 t（时）变化的函数解析式。 函数自变量 t 的取值范围是如何确定的？（0t7）学活动过程问题 3：请你画出这个函数图
4、像问题 4：你再 预测一下， 再过 2 个小时，水位高度将达到多少米？2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？函数的三种表示方法之间是否可以转化？（从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化）解：由表中观察到开始水位高 10 米，以后每隔 1 小时，水位升高 005 米，这样的规律可以表示为： y=005t+10（0t7）这个函数的图象如下图所示：再过 2 小时的水位高度，就是 t=5+2=7 时，y=005t+10 的函数值，从解析式容易算出：y=0057+10=1035从函数图象
5、也能得出这个值数2 小时后，预计水位高 1035 米从题目中可以看出水库水位在 5 小时内持续上涨情况，形 个 人 备 课 集体研讨与式 个案补充导学活动过程且估计这种上涨情况还会持续 2 小时，所以自变量 t 的取值范围取0t7，超出了这个范围，情况将难以预计2 小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，还是通过解析式求出较好活动 4用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数解析：因为 n 表示的是多边形的边数，所以，n 是大于等于 3 的
6、自然数n 3 4 5 6 m 180 360 540 720 由表可看出，三角形内角和为 180，边数每增加 1 条，内角和度数就增加 180故此 m、n 函数关系可表示为：m=（n-2）180 （n3 的自然数） 因为等边三角形的周长 L 是边长 a 的 3 倍所以周长 L 与边长 a的函数关系可表示为：L=3a （a0）我们可以用描点法来画出函数 L=3a 的图象列表：a 1 2 3 4 L 3 6 9 12 描点、连线：3、 甲车速度为 20 米秒，乙车速度为 25 米秒现甲车在乙车前面 500 米，设 x 秒后两车之间的距离为 y 米求 y 随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象解：由题意可知：x 秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y 随 x 变化的函数关系式为：y=500-5x 0x100用描点法画图：x 10 20 30 40y 450 400 350 300x 50 60 70 80 y 250 200 150 100 活动 5通过本节课的学习你有什么收获与疑惑？（ 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化 ）反思
