1、变 量 与 函 数,说 课 稿,变 量 与 函 数,一、教材分析 二、教学方法、学习方法 三、过程设计 四、板书设计 五、教学评价,一、教材分析,2、教学目标 知识与技能目标1）使学生理解常量与变量的意义，领悟函数的概念。能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。 （2）通过对实际问题中数量关系之间相互依存关系的探索，学会运用函数的观点观察、分析问题，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。 过程与方法目标：通过实践与探索，让学生参与变量的发现与函数概念的形成过程，进一步经历与体会数学学习中“问题情景-建立模型-解释应用-回顾拓展”的过程，强调数学的应用与建模意识，提高分析问题解决问题的能力。
2、 情感目标 1）学生经历探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。（2）让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索和创造，进一步感受数学的严谨性。,3、教学重点与难点,教学重点：函数概念的形成过程。教学难点：理解函数概念。突破难点的关键是通过实例帮助学生从函数的三个要素（1）一个变化过程（2）两个变量（3）一种对应关系来初步理解函数的概念,二、教法学法,针对八年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的
3、主体地位。通过“设疑讨论、探索解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。 数学新课程标准纲要指出：有效的数学学习活动不能单纯地信赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，为了充分体现新课标的要求，培养学生动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。,三、过程设计,1、教学流程图：,2、结合实例 引入课题：,大千世界处在不停的运动变化之中，大到天体运动，小到微观世界的细胞分裂，例如：（电脑播放一组镜头）（1）“嫦娥一号”飞往
4、月球 （2）汽车的行驶 （3）细胞的分裂这样引入创设丰富的现实情景，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣，体现新课标发展性原则学习内容与素材的选取以最有利于该学段学生的整体发展为目标，力求使每一个学生都学习有价值的数学，都能够获得自身发展所必需的数学。,3、观察特例：,问题1：观察气温变化图 （课件显示） 看图回答：(1) 这天的6时、10时的气温分别是多少？ 任意给出这天中的某一时刻，说出这时刻的气温。 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,问题2： 下表是收音机刻度盘的波长和频率的一些
5、对应的数值：观察回答：波长l增大时，频率f有什么变化？它们之间有什么关系？,问题3： 圆的面积随着半径的增大而增大（课件显示圆的变化），如果用r表示圆的半径，s表示圆的面积，则半径r与面积s之间满足什么关系呢？,4、探究问题 形成概念：,（一）常量与变量 以上三个例子，都研究了一些数量关系，它们刻画某些变化规律。（教师提出问题：） （1）在这些变化中，出现了那些量呢？ （2）哪些量在发生变化？ （3）哪些量始终保持不变？ 学生分组讨论，然后派代表发言，最后老师点评： （分四人小组进行交流，再进行小组与小组之间的交流，在此期间我深入学生中听听各小组讨论，这样就增加与学生的亲和力，也能把握课堂节奏
6、，及时进行反馈与矫正，这体现了新课标关注人的发展，是数学课程发展的时代性要求的精神）,（二）自变量与函数 引导学生观察，上面例子中的量，在这些变化的量中，有些量自主发生变化，而有些量因变化而变化。教师提出问题： （1） 哪个量自主地变化？哪个量因变化而变化？ （2） 它们有什么对应关系？ 学生分组讨论，然后派代表发言，最后老师点评：,教师继续追问： （1）函数是否和我们前面学习的有理数、无理数、实数一样表示某种数？ （2）你是怎样理解函数的概念的？（学生发言，教师归纳。） a.一个变化过程； b.两个变量；c.当一个变量每确定一个值时，另一个变量有唯一的值和它对应。,（三）函数的表示方法: 引
7、导学生回前面的例子，归纳函数三种表示方法： （1） 图象法（例如问题1：利用图象表示自变量和函数的关系）； （2）列表法（例如问题2：用列表方法表示自变量和函数的对应关系）； （3）解析法（例如问题3用表达式表示自变量和函数的对应关系）。,5、演练感受 加深理解,1、你能试着举出生活中是函数的例子吗？ 2、写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长c与半径r的函数关系式；（2）火车以60千米/每小时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；（3）移动一个物体做了100J的功，所用力f（N）与物体沿着力的方向移动的路程s（m）之间的函数关系式。
8、（4）n边形的内角和的度数s与边数的函数关系式。,3、用60长的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另一边用篱笆围成，（1）写出矩形面积s()与平行于墙的一边长（）的关系式； （2） 写出矩形面积s()与垂直于墙的一边长（）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。 （学生独立观察思考后，与本组内的同学交流，组内发表看法交流，这样一整套问题，就达到了本节课的教学目标，突破了重点、难点，很好地增加了学生解决实际问题的能力，体现了新课标的整体性原则关注不同数学内容之间的联系，展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象，以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能
9、力，发展良好的数学观）,6、归纳总结 系统新知,（一）这节课你学到了什么？（学生自我归纳）1、四个概念：常量、变量、自变量、函数 2、两个注意：（1）判断常量与变量（2）理解函数概念 3、函数的表示方法：（1）图象法 （2）列表法（3）解析法 （二）作业:,7、拓展知识 承上启下,课后思考题： 观察汽车在公路上以每小时30公里的速度匀速行驶的过程，然后回答问题： （1）路程s是时间t的函数吗？ （2）你怎样表示这个函数关系？可以用几种不同的方法？试试看。 在s=30t中，t可以取不同的值，但可以取任意值吗？,四、板书设计,变量与函数 一、变量与函数的概念 二、.函数的表示方法,（板书设计的指导思想是内容与形式的统一，设计原则是求实，求新，求精）,五、教学评价,我在本节课的整个设计过程中，突出 了新课标的基本理念，从过程的内容方面看：情境内容、议练内容都贴近学生生活，这引起都体现了基础性、普及性和实用性；从过程的形式方面看：有学生的观察感受，有学生的独立思考，有师生 的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，这就体现普及性、平等性，合作性，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体。,
