1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。提技能题组训练应用“HL”证明两个直角三角形全等1.利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是 ( )A.已知斜边和一锐角 B.已知一直角边和一锐角C.已知斜边和一直角边 D.已知两个锐角【解析】选 D.选项 A 符合全等三角形的判定条件 AAS，能作出唯一直角三角形；选项 B 符合全等三角形的判定条件 AAS 或 ASA，能作出唯一直角三角形；选项 C 符合全等直角三角形的判定条件 HL，能作出唯一直角三角形；选项 D 因为已知两个锐角，而 边长不
2、确定，这样的三角形可作很多，不是唯一的.2.如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2= ( )A.40 B.50C.60 D.75【解析】选 BB=D=90.在 RtABC 和 RtADC 中 B=,=.RtABCRtADC(HL)，2=ACB=90-1=50.3.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动，当 AP= 时，ABC 和PQA 全等.【解析】当 AP=5 或 10 时，ABC 和PQA 全等 .理由是：C=90， AOAC，C=QAP=90，当 AP=5=BC 时，在
3、RtACB 和 RtQAP 中，A=,=.RtACBRtQAP(HL)，当 AP=10=AC 时，在 RtACB 和 RtPAQ 中， A=,=.RtACBRtPAQ(HL).答案：5 或 10【易错提醒】本题因为 P，Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动，所以答案有两种可能.一种是当 AP=5=BC 时全等，另一种是当 AP=10=AC 时全等，易遗漏.【知识拓展】动态几何题几种元素变化形式1.点动(有单动点型、多动点型)，出现点在直线的同侧和异侧两种情况.2.线动(主要有线平移型、旋转型)，线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生形动，因而线动型几何
4、问题可以通过转化成点动型问题来求解.3.形动(就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动).4.如图，在 33 的正方形网格中，1+2+3+4+5= .【解析】观察图形可知1 与5 所在的三角形全等，两角互余， 2 与4 所在的三角形全等，两角互余， 3=45，1+5=90，2+4=90，3=45，1+2+3+4+5=(1+5)+(2+4)+3=225.答案：2255.如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A的直线，BDDE 于 D，CEDE 于点 E；若B，C 在 DE 的同侧(如图所示)且 AD=CE.求证：ABAC.【证明】BDDE，CE DE，ADB=AEC=90，在 RtAB
5、D 和 RtCAE 中， A=,=.RtABDRtCAE(HL).DAB=ECA，DBA=EAC.DAB+DBA=90，EAC+ECA=90，BAD+EAC=90.BAC=180-(BAD+CAE)=90.ABAC.【互动探究】若 B，C 在 DE 的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗?若是，请给出证明；若不是，请说明理由.【解析】AB AC.理由如下：可证得 RtABDRtCAE.DAB=ECA，DBA=EAC，EAC+ECA=90，EAC+BAD=90，即BAC=90， ABAC.两直角三角形全等的判定方法的综合应用1.在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90，
6、如图，那么下列各条件中，不能使 RtABCRtABC的是 ( )A.AB=AB=5，BC=BC=3 B.AB=BC=5，A=B=40C.AC=AC=5，BC=BC=3 D.AC=AC=5，A=A=40【解析】选 B.在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90 选项 A：AB=AB=5，BC=BC=3，符合直角三角形全等的判定条件 HL；选项B：AB=BC=5，A=B=40，不符合直角三角形全等的判定条件；选项 C 符合 RtABC 和 RtABC全等的判定条件 SAS；选项 D 符合 RtABC和RtABC全等的判定条件 ASA.2.如图，已知 BDAE 于 B，C 是 BD 上一点，且
7、BC=BE，要使 RtABCRtDBE，应补充的条件是A=D 或ACB= 或 AC= 或 AB= 或A+=90等.【解题指南】要使 RtABCRtDBE，现有一对直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，添加一边或一角对应相等即可.【解析】BDAE， ABC=DBE=90，BC=BE，加ACB=E 就可以用 ASA 使 RtABCRtDBE；加 AC=DE 就可以用 HL 使 RtABCRtDBE；加 AB=DB 就可以用 SAS 使 RtABCRtDBE；加A=D 也可以使 RtABCRtDBE；加A+E=90或D+ACB=90一样可以证明 RtABCRtDBE.答案：E D
8、E DB E3.如图，AC=BC，ACB=90，D 为 BC 的中点，BEBC，CEAD，垂足分别为 B，G，那么AD=CE，BD=BE.这两个结论是否正确?为什么?【解析】这两个结论都是对的.理由：ACB=90，BEBC，ACB=EBC=90，GCD+ACG=90，ACG+CAD=90，ECB=CAD，在ACD 和CBE 中， =,=,=,ACDCBE(ASA)，AD=CE，CD=BE.点 D 为 BC 的中点，CD=BD，BD=BE.【易错提醒】主要考查学生综合应用三角形全等判定定理的能力，看到是直角三角形就一定用“HL”定理证明全等是不可取的.4.如图，已知 RtABCRtADE，ABC
9、=ADE=90，BC 与 DE 相交于点F，连接 CD，EB.求证：CF=EF.【解题指南】要证 CF=EF，由 RtABCRtADE 得 DE = BC，只要证DF=BF 即可，所以连接 AF，证明ADFABF，从而得出 CF=EF.本题也可以证明两次三角形全等得出结论.【解析】方法一：连接 AF，RtABCRtADE，AB=AD.在 RtABF 和 RtADF 中，A=,=.RtABFRtADF(HL).BF=DF.又BC=DE ，BC-BF=DE-DF.即 CF=EF.方法二：Rt ABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD-DAB.即CAD=EAB.在CAD 和EAB 中， A=,=,=,CADEAB(SAS)，CD=EB，ADC=ABE.又ADE=ABC， CDF=EBF.又DFC= BFE，在CDF 和EBF 中， =,=,=,CDFEBF(AAS).CF=EF.【错在哪？】作业错例 课堂实拍如图，已知B=ACD，ACB=D=90，AC 是ABC 和ACD 的公共边，所以就可以证明ABC 和ACD 全等.你认为正确吗?为什么?(1)找错：第_步出现错误.(2)纠错：_答案：(1) (2)不正确，因 为这不是对应的元素相等.关闭 Word 文档返回原板块
