1、1.2.3 一元二次方程- 因式分解法学案（湘教版九上）学习目标：1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、进一步让学生体会“降次”化归的思想。学习重点：掌握用因式分解法解一元二次方程。学习难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。学习过程：一、 新课导入；1、知识回忆：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、 情境导入 ：下面是甲、乙两位同学解方程的过程：（1）解方程： ,小明的解法是：解：两边同除以 x 得：x=2;2x(2) 解方程：（x-1）(x-2
2、)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2 或者 x-1=2,x-2=1，或者，x-1= -1,x-2= -2，或者 x-1= -2,x-2= -1 =2， =4，12x=3， =03x4他们的解法正确吗？说明你的理由。2、探究新知请同学们带着以下问题用 10 分钟的时间自学教材 P37 P39 的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、自学思考题：（1）常用的因式分解的方法有哪几种？（2） 、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。点拨：因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。（3） 、想一想：展示课本 2.21 节“动脑筋”中的方程
3、x2-2500=0，这个方程能用因式分解法解吗?2、自学检测： 方程（2+x）(x-3)=0 的解为_ 。方程（1+ ） -（1- ）x = 0 解是 =_, =_2x21x2方程 x(x-5)=0 的解为_ 。方程 3x2+x=0 的解为_ 。已知方程（x-4）(x-9)=0 的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_.当 x=_时，分式 值为零。2451x3、自学点拨：、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于 0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。、在
4、解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。4、实践交流：展示课本 P38 例 7。按课本方式引导让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。补例、用因式分解法解下列一元二次方程 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (x-1)(x+3)=12。学生解答交流汇报教师点拨规范解答解 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或 x+3=0，所以 xl= ，x 2=-3 去括号、整理得 x 2+2x-3=12，x 2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+
5、5=0 或 x-3=0，所以 x1=-5，x 2=3思路点拨：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为 0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述。3、实践应用：课本 P39 练习 1、2。4、课堂小结：1、本节课你学到了什么知识？还存在什么疑惑？2、利用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：5、达标检测：必做题：1、方程 x2-4x=0 的解为_ 。2、方程 2x(x-3)=5(x-3)的解为_ 。3、方程(x-3)(x+1)=3-x 的解为_ 。4、试写出一个一元二次方程，使
6、它有一个解为 0，则这个方程可以是_ 。5、若代数式（x-4) 2与代数式 3(x-4)的值相等，则 x=_ 。6、关于 X 的一元二次方程 x2-5x+p2-5=0 的一根为 1，则 p=_ 。7、解下列方程： （x-3) 2+4x(x-3)=0 3x(x-1)=2-2x 5x(x+2)=4x+8 (x-3)(x+1)=5选做题：1、如果 ，则关于 x 的一元二次方程 a +bx=0 的解是220ab2x_2、方程 x2+px+q=0 与 2(x+1)(x-2)=0 有相同的解，则 p=_q=_3、若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=o 的根，则 m+n 的值为_4、已知实数
7、 x、y，并且满足条件(x 2+y2+2)(x2+y2-1)=0，则 x2+y2=_5、定义一种运算“” ，其规则为：ab=(a+1) (b+1),根据这个规则，方程x(x+1)=0 的解为_6、解下列方程： 3(x-5)2=x2-25 7x(2x-3)=4(3-2x) 9(x-2)2=4(x-1)2 (x-1)2-2(x2-1)=0课外作业：课本习题 12 中 A 组第 2 题链接中考：1. （2011泰州）一元二次方程 x2=2x 的根是（ ）A、x=2 B、x=0C、x 1=0，x 2=2D、x 1=0，x 2=22. （2011湘西州）小华在解一元二次方程 x2x=0 时，只得出一个根
8、 x=1，则被漏掉的一个根是（ ）A、x=4 B、x=3 C、x=2 D、x=03 （2012，台湾省）若方程式（3xc） 260=0 的两根均为正数，其中 c 为整数，则 c 的最小值为何？（ ）A、1 B、8 C、16D、614. （2011 四川眉山，10，3 分）已知三角形的两边长是方程 x25 x+6 的两个根，则该三角形的周长 L 的取值范围是（ ）A1 L5 B2 L6 C5 L9 D6 L105 （2012南充）方程（x+1） （x2）=x+1 的解是（ ）A、2 B、3 C、1，2 D、1，36.（2011 年湖南省湘潭市，7，3 分）一元二次方程（x-3）（x-5）=0 的两根分别为（ ）A、3，-5 B、-3，-5 C、-3，5 D、3，57. （2012 福建龙岩， ）现定义运算“” ，对于任意实数 a、 b，都有 ab=a23 a+b，如：35=3 333+5，若 x2=6，则实数 x 的值是（ ）A. 4 或1 B .4 或1 C. 4 或2 D.4 或 2
