1、2.2.3 因式分解法教学目标【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法【教学重点】用因式分解法一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.教学过程一、情景导入，初步认知复习：将下列各式分解因式(1)5x2-4x(2)x2-4x+4(3)4x(x-1)-2+2x(4)x2-4(5)(2x-1)2-x2【教学说明】通过复习相关
2、知识，有利于学生熟练正确将多项式因式分解，从而有利降低本节的难度.二、思考探究，获取新知1.解方程 x2-3x=0可用因式分解法求解方程左边提取公因式 x，得 x(x-3)=0由此得 x=0 或 x-3=0即 x1=0，x 2=3与公式法相比，哪种更简单？【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.用因式分解法解下列方程;(1)x(x-5)=3x;(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？【归纳结论】把方程化成一边为 0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于 0，分别
3、解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.4.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程.【归纳结论】因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.5.选择合适的方法解下列方程：(1)x2+3x=0;(2)5x2-4x-3=0;(3)x2+2x-3=0.按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程.6.如何选择合适的方法解一元二次方程呢？【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为
4、一元一次方程，即降次，其本质是把方程 ax2+bx+c=0(a 0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中 x1 和 x2是方程ax2+bx+c=0 的两个根.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据三、运用新知，深化理解1.用因式分解法解下列方程：（1）5x 23x0；（2）7x（3x）4（x3）.分析：（1）左边x（5x3） ，右边0；（2）先把右边化为0，7x（3x）4（x3）0，找出（3x）与（x3）的关系.解：（1）因式分解，得 x（5x3）0，于是得
5、x0 或 5x30，x10，x 23/5；（2）原方程化为 7x（3x）4（x3）0，因式分解，得（x3） （7x4）0，于是得 x30 或7x40，x13，x 24/72.选择合适的方法解下列方程：（1）2x 25x20；（2） （1x） （x4）（x1） （12x）.分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1x）与（x1）的关系用因式分解法；解：（1）a 2，b5， c2，b24ac（5） 24 2290，x12，x 21/2（2）原方程化为（1x） （x4）（1x） （12x）0，因式分解，得（1x） （5x）0，即（x1） （x5）0，x10 或 x50，x11，x 253.用因式分
6、解法解下列方程：（1）10x 23x0；（2）7x（3x）6（x3） ；（3）9（x2） 24（x1） 2分析：（1）左边x（10x3） ，右边0；（2）先把右边化为0，7x（3x）6（x3）0，找出（3x）与（x3）的关系；（3）应用平方差公式解：（1）因式分解，得 x（10x3）0，于是得 x0 或 10x30，x10，x 23/10；（2）原方程化为 7x（3x）6（x3）0，因式分解，得（x3） （7x6）0，于是得 x30 或7x60，x13，x 26/7；（3）原方程化为 9（x2） 24（x1） 20，因式分解，得3（x2）2（x1） 3（x2）2（x1） 0，即（5x4） （x
7、8）0，于是得 5x40 或 x80，x14/5，x 284.已知（a 2 b2）2（a 2 b2）60，求 a2b2 的值分析：若把（a 2b 2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2 b2）为未知数的一元二次方程解：设 a2b 2x，则原方程化为 x2x60a1，b 1，c 6， b24ac 124（6） 1250，x ，x 13，x 2252即 a2b 23 或 a2b 2 2，a 2b 20， a 2b 2 2 不合题意应舍去，取 a2b 23四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“练习题 2.2”中第 5、6、9、10 题.教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.
