1、2.3 平方根 班级 姓名 学号 学习目标：1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算术平方根.3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习难点1、平方根与算术平方根的区别、联系.2、开方与乘方的互逆关系，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算术平方根.教学过程：课时 1：问题 1：设图中的小方格的边长为 1，你能说出两个长方形的对角线AB、AB的长吗？ CBACBA设疑 ：由勾股定理可知 AB=12+5=169，AB=13，AB=1+2=5，那么 AB=？猜猜：如果一个数的平方等于
2、9，这个数是几？一个数的平方等于 2 呢？想知道这个数的结果吗 ?我们来学习 新知：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果 x=a，那么 x 叫做 a 的平方根。例如，2=4， （-2）=4，2 叫做 4 的平方根。10=100， （-10）=100，10 叫做 100 的平方根13=169， （-13）=169，13 叫做 169 的平方根。交流：19 的平方根是什么？5 的平方根是什么？2、0 的平方根是什么？0 的平方根有几个？3、-4、-8、-36 有平方根吗？为什么？ 结论：个正数 a 的正的平方根，记作“ ”一个正数 a 的负
3、的平方根记作“- ” ，这两个平方根合起来记作“ ” ，读作“正负根号 a”。例如，2 的平方根记作“ ”，读作“正负根号 2”。81 的平方根记作“ ” ，读作“正负根号 81” 总结：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。3、求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 例题：求下列各数的平方根： （1）25； （2）0.81; （3）15； （4） （-2） （6）0 (7) 2 (8) 10 (9) (10)格式：(1) (5)=25;25 的平方根等于5;即 = 5; 练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方
4、根等于它本身，这个数是 ；2、若 3a+1 没有平方根，那么 a 一定 ；3、若 4a+1 的平方根是5，则 a= ；a28186)5(92)4(254、一个数 x 的平方根等于 m+1 和 m-3，则 m= ，x= 。课堂总结：课时 2：回顾练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；2、若 3a+1 没有平方根，那么 a 一定 ；3、若 4a+1 的平方根是5，则 a= ；4、一个数 x 的平方根等于 m+1 和 m-3，则 m= ， x= 。5、若| a-9|+（ b-4）=0，则 的平方根是 。 求下列各式中的 x:(1) x=16 (2) x=
5、(3) x=15 (4) 4x=81导入：正数 a 有 2 个平方根，其中正数 a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。例如，4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根。 举例：4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根，记作 =2，2 的平方根是“ ” ， 叫做 2 的算术平方根，0 只有一个平方根，0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，即 =0交流 ：1、16 的算术平方根的平方根是什么？5 的算术平方根是什么？2、0 的算术平方根是什么？0 的算术平方根有几个？3、-2、-5、-6 有算术平方根吗？为什么？ 例题：b9250 例 1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）
6、0.81； （3）6； （4） （-2） (5) (6) 应用：例 2：“欲穷千里目，更上一层楼” 。说的是登的高看得远。若观测点的高度为 h，观测者视线能达到的最远距离为 d ，其中 R 是地球半径（通常取 6400km） ，小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？巩固： 求下列各数的算术平方根： （1）25； （2）0.0081; （3）15； （4） （-2） （6）0 (7)(强化： 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。 2、若 x=16，则 5-x 的算术平方根是 。 3、若 4a+1 的平方根是5，则 a
7、的算术平方根是 。 4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。 已知 y= + +3，求 xy 的算术平方根。课堂总结：【课后作业】班级 姓名 学号 一、判断题：1、 （ ） 2、 （ 62。 01。）52)5.0(hR28)5(22)(82xx216516。 216516。216516。 216516。3、 （ ） 4、 （ 9 97。）5、2 的平方根是 。 （ ） 、 （ 2819。）、 。 （ ） 、的平方根是。 （ 7。）、 。 （ ） 、-1 的平方根是 -1。 （ 49）二、选择题：、下列说法中正确的是： （ ）、 、算术255。 01。、 、 1077、一个自然数的算术平方根为，
8、则下一个自然数的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、2a2(1)a21a1a3、 表示（ ） A、 16 的平方根。 B、4 的平方根。 C、16 的算术平方根。 D、 4 的算术平方根。4、下列求 256 的平方根的过程正确的是（ ）A、解： B、解：C、解： D、解：5、81 的算术平方根的平方根是（ ）A 、 B、 C、 D、39396、 （ ）、 、 、 21。 111、 17、 （ ）、 、 、 、206。 448三、填空题、的平方根等于它自身。的算术平方根等于自己。绝对值等于自己的数是平方等于自己的数是，倒数等于自己的数是。相反数等于自己的是、的平方根是, 的算术平方根是_.813、已知 的平方根是 ，则 X=_. 已知 ，则 X=_.x42x54、已知 a 的算术平方根是 0.02，则 a =_, 当 时， 。a_a35、如果一个自然数的平方是 n，那么比这个自然数小 2 的数是_.6、 位于整数_和_之间，与整数_ 更接近。37、比较大小并写出规律：， ， ， 2_64_910_96规律是_.四、计算和解答题、求下列各数的平方根：， ， ， 。316、计算：、 、 、 、2513623423、已知-3 是某数的一个平方根，求这个数和它的算术平方根。4、已知 2a+1 的一个平方根是 3，3a+b-1 的一个平方根是-4 ，求 a 和 b 的值。
