1、23 平方根（1）教学目标（一）知识目标1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索 数学奥秘的兴趣. （二）能力目标1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。2、训练学生动脑、动口、动手能力。3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。（三）情感目标1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数 学的好奇心和求知欲。2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合
2、作意识和探索精神。教学重点1、了解平方根的概念、性质和求法。2、运 用所学的平方根知识解决实际问题。教学难点1、平方根的概念和平方根的表示方法。2、运用所学的平方根知识解决实际问题。教学准备学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把教师 ：幻灯片制作教学过程教学内容 学生活动 设计意图一、创设情境，设疑引新 剪一剪 同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？【点拨】如果小正方形的面积是 1，那大正方形的面积是多少呢？面积是 2的大正方形，它的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于 2的数是什么？）做一做【投影】1、已知一正方形桌面的面积为 4c
3、m2，它的边长为 -cm2、已知一正 方形桌面的面积为 2cm2，它的边长为 -cm议一议以上交流的问题有什么共同特点？这就是我们今天要来研究的一个新的概念平方根【投影课题】动手剪纸拼图口答：2cm算不出来讨论交流：已知一个数的平方求这个数通过亲手剪拼，创设情境，在学生感到新奇而又不知所措的过程中 激发学生强烈的求知欲，唤起学生的学习动机，引导学生成为学习的主人。设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。实际问题引入，自然、轻松。体现了数学问题源于“实际”的课程理念。二、师生互动，探究新知 填一填, 算一算概念引入【投影】填空1、（ ） 2=9 2、（ ） 2=0.253、（ ） 2=
4、 16/254、（ ） 2=0.0081【学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。 】教师小结：【投影】这五个小题形如 x2=aX叫做 a的平方根（二次方根）如果一个数的平方等于 a，那 么这个数就叫做 a的平方根,也称为二次方根。用数学语言表达即为：若 x2=a，则 x叫做 a的平方根。 概念巩固比一比，看谁算得最快【投影】算出下列各数的平方根.121，144，169，196，2 25，256，289，324，361.想一想，议一议归纳总结，疏理性质引导学生分组交流以下两题来源:学#科#网【投影】5、（ ） 2=06、（ ） 2= -4由以上 1-6题练习：请学
5、生思考以下问题找积极思考，举手回答。在练习本上笔算后口答学生踊跃展开讨论，各小组主动探讨从学生已有的知识开始探究，引出“平方根”的概念，有利于难点突破。以习题形式反馈学生对平方根概念的理解.【投影】（1）一个 正数有几个平方根？它们之间是什么关系？（2）0 有几个平方根（3）一个负数有几个平方根？为什么？教师引导学生归纳总结：平方根的性质【投影】平方根的性质1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2、0 只有一个平方根，就是 0本身。3、 负数没有平方根。2 练习巩固，理解性质1、判断下列各数是否有平方根，请说明理由 （3） 2 0 0.01 5 2 a2 a22 a+2【师分析点拨】一个数
6、有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根 ；不是负数就有平方根.2、下列说法对不对？为什么？4 有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若 a0，a 有两个平方根，它们互 为相反数读一读，写一写通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法:一般地，如果 x2=a(a0)，那么 a的正的平方根记作“ a”，负的平方根记作“ ”，a 的平方根合起来记作“ ”.读作：正、负根号 a当 a=0时，a 有一个平方根，就是它本身；例如，9 的平方根记作： 9，读作：正负根号 9【投影】生通过讨论、交流得出平方根的性质来源:学科网讨论后回答学生思考后举手回答抢答在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能
7、力，在此基础上引出新知。学生对平方根的性质有更深层次的理解。边学边练，以练促学，通过练习加深学生平方根性质的理解。.练习题1、+ 7表示什么意思？2、- 表示什么意思？3、 表示什么意思？4、用正确的符号表示下列各数的平方根：并由学生读出表示的结果26 247 0.2 3 837说一说，做一做观察归纳将学生分成男生组和女生组，分别做 A组题和 B组题。思考：这两组运算之间有怎样的联系？A组题 ( 312)2 = ( 09.)2 = ( 25) 2 = ( )2 =B组题 914 = 08. = 625 = 49 =【教师点拨】A组题是求数的平方的运算B组题是求一个数的平方根的运算，我 们把求一
8、个数的平方根学生独立完成，同桌交流结果思考、比较、讨论、交流、小结来源:学科网 ZXXK来源:Z.xx.k.Com通过抢答，可以提高学生学习浓度，活跃课堂气氛。的运算叫做开平方教师分析小结：【投影】来源:Z#xx#k.Com平方与开平方互为逆运算，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例题学习【投影】求下列 各数的平方根 25 816 15 (2) 2【教师引导学生回答并投影解题步骤】解：(1)(5) 2=2525 的平方根为5即 5=5(2)( 94)2=816 的平方根为即 816= 94(3)15的平方根是 5(4) (2) 2=4
9、(2) 2的平方根是2即 2=2学生在老师的引导下，交流、讨论，归纳做题步骤学生在观察、思考、讨论、自主小结中，既培养了发现问题、提出问题和解决问题的能力，又促进了学生思维互补，合作意识等非智力因素的提高和发展。边讲边练，落实本节课重点，突破难点。三、初步应用，巩固新知 练习反馈，内化新知【投影】求下列各数的平方根 学生自己 通过练习训练进一步内(1) 64 (2) 11 (3)2 41 (4) (25) 2 (5) 10-2 (6)2564 (7)0.01 (8)(4) 3.【教师巡视指导学生练习】简单应用，深化新知回至引入,解决问题。假设两个小正方形的边长为 a=1，那么每个小正方形的面积
10、即为 S=a2=1，拼后的大正方形的面积就是 S=2a 2=2，依此推知大正方形的边长 a为 2的平方根，即 a= （因为a0，所以 a=- 舍去） 。教师提示：根据前面学习的勾股定理，能否在小正方形里剪出长度为 2的边？拓展延伸，自主探究一个正方形的面积为原来的 100倍时，它的边长变为原来的多少倍？一个正方形的面积变为原来的 n倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为 a，面积为 S1，后来的正方形面积为 S2. S1=a2， S2=100a2=(10a)2后来的边长 10a为原来边长的 10倍. S1=a2， S2=na2= ( na)2后来的边长( a)为原来边长的 倍
11、.完成习题，并互相矫正答案学生回顾勾股定理，快速解决问题：画出小正方形的一条对角线AB，由勾股定理可知 AB2=12 +12 =2，AB 的长就为 。学生认真地投入探究中，并对疑难之处加以思考、分析、交流，各抒己见。化新知，同时，也为下面数学知识的具体应用做重要的准备。首尾呼应，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体会到：数学来自于生活实际又为生活实际服务。让学生在教师的引导下主动学习，独立思考、协作讨论，使学生的主体作用得以充分发挥 ，初步形成终身学习的能力。四、运用新知，体验成功 小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为 学生积极进入 再一次运用所学知识解3平方
12、分米和 9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为 4平方分米和 5平 方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了。（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？分析：显然小华和小明各自很快做出了面积为 9平方分米和 4平方分米的纸片。做另两个正方形纸片，首先需要确定它们的边长为 3分米和 5分米，.然后以 1分米为边长作正方形，以其对角线长和 1分米为边长作矩形，所得矩形的对角线长即为 分米；以 1分米和 2分米为边长作矩形所得对角线长为 5分米。思考、交流中，他们很快做出了面积
13、为 9平方分米和 4平方分米的那一张.学生动 手、动脑、交流解决另外两张纸片决实际问题，既使学生新知得到了巩固，能力得到训练，认识得到升华；又让学 生在探究中体验成功的喜悦。六、分层作业，发展个性【利用多媒体课件，出示】必做题：书上 P66 习题 1，3选做题：【投影】自由下落的物体的高度 h(米)与下落时间 t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从 19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。五、知识梳理，归纳小结谈谈本节课学习的收获与体会这节课，我的收获是在探索知识的过程中，我用了哪些方法？对我 今后的学习有什么帮助？畅所欲言归纳总结落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概 括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。教学反思本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。
