1、 1初三数学二次函数专题复习二次函数专题讲解共分为：1.顶点式中考要点专题。2.一般式与交点式中考要点专题。3.图数关系+增减性专题4.与方程不等式专题+与坐标轴交点专题，5.形积专题（中考重点）6.应用专题（中考重点）7.动点+存在性专题（中考重点） 8.得分能力培养 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)1. 把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 则原二次函数的解析式为 2)1(xy2. 二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开口与抛物线 y= - 2x2相同，这个函数解析式为_.3. 如果函数 是二次函数,则 的值是_
2、)3(2kxkyk k4. 抛物线 以 Y 轴为对称轴则。M 5)4(1xm5. 已知二次函数 ，当 X 取 和 时函数值相等，当 X 取 + 时212 1x2函数值为 6. 若函数 的顶点在第二象限,则 h 0 ，k 0khxy2)(7. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为.且顶点坐标为(2，3)求解析式？一般式交点式中考要点8. 已知二次函数 的图象过原点则 a 的值为)1(3)1(2axay_9. 二次函数 关于 轴的对称图象的解析式为 _关于 轴的42xy x对称图象的解析式为_,关于顶点旋转 180 度的图象的解析式为_. 10. 已知二次函数 的图象与 X 轴有两个交点，则 的取
3、值范围是22xay a_.11. 抛物线 与 轴交点为 A，B，（ A 在 B 左侧）顶点为 C.与 轴56x y交于点 D(1)求ABC 的面积。2(2)若在抛物线上有一点 M，使ABM 的面积是ABC 的面积的倍。求 M点坐标;（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAD 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（4）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBAC 是等腰梯形，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性12. 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0， a-b+c_0
4、， 2a+b_0， b2-4ac_0， 4a+2b+c 0(12 题) （13 题）13. 二次函数 的图象如图所示cbxay2有下列结论： ； ； ； ；04ab0cb04ba当 时， 等于 0 有两个不相等的实数根2cx 有两个不相等的实数根2x 有两个不相等的实数根1cba 有两个不相等的实数根43其中正确的是（ ）14. 已知二次函数 ，其中 满足 和 ，cbxay2cba,0c039cba则该二次函数图象的对称轴是直线 15. 已知 中 ， ， ， 0，函数的图象过第_x20象限.16. 抛物线 的图象如图，OA=OC，则 （ ）cbayA. B. C. D.以上都不是c11abc1
5、CAyxO17. 是 关 于 的 二 次 函 数 ， 当 的 取 值 范 围 是 1 3 时 ，1)(2ayxxx在 1 时取得最大值，则实数 的取值范围是（ ）。xaA =5 B 5 C 3 D 3 二次函数与方程不等式18. 已知二次函数 y=x2+mx+m-5，求证不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m 取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。19. 如果抛物线 y= x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则 m_120. 已知函数 y1x 2与函数 y2 x3 的图象大致如图，若 y1y 2，则自变1量 x 的取值范围是（ ）A. x2 Bx2 或 x C2x
6、D x2 或 x3 3321. 实数 , 满足 则 + 的最大值为 .xy032yxxy4形积专题 122. 如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交 Y 轴于 C(1)求该抛物线的解析式与ABC 的面积.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使MBC 是以BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合)，过 E作 EF 与 轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为 .EF 的长度为 L，x x求 L 关于 的函数关系式？关写出 X 的
7、取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？5(4)在（5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？(5)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标？23. 如图所示，已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于点21yxyC(1)求 A、B、C 三点的坐标(2)过 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积624. 如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A
8、（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标25. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1.0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由726. 如图，抛物线经过 A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点52（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PAPC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由
