1、反证法1 a0， b0， c0，则三个数 a ， b ， c ( )1b 1c 1aA都大于 2B都小于 2C至少有一个数不大于 2D至少有一个数不小于 2解析： a b c 2 226.若三个数均小于 2，则1b 1c 1a (a 1a) (b 1b) (c 1c)a b c 6，矛盾，故选 D.1b 1c 1a答案：D2设椭圆 1( a b0)的离心率为 ，右焦点为 F(c,0)，方程x2a2 y2b2ax2 bx c0 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P(x1， x2)( )A必在圆 x2 y22 上B必在圆 x2 y22 外C必在圆 x2 y22 内D以上三种情形都有可能解析：
2、e ，ca 12 a2 c， b2 a2 c23 c2.假设点 P(x1， x2)不在圆 x2 y22 内，则 x x 2，但 x x ( x1 x2)22 x1x2 2 2，矛盾21 2 21 2 (ba) 2ca 3c24c2 2c2c 74假设不成立，点 P 必在圆 x2 y22 内故选 C.答案：C3在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的结论是正确的例如：在 ABC 中，若 AB AC， P 是 ABC内一点， APB APC，求证： BAP CAP.用反证法证明时应分：假设_和_两类解析：因为小于的否定是不小于，所以应填
3、 BAP CAP 和 BAP CAP.答案： BAP CAP BAP CAP4完成下面的反证法证题的全过程已知：设 a1， a2， a7是 1,2，7 的一个全排列求证：乘积 p( a11)( a22)( a77)为偶数证明：假设 p 为奇数，则_均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明， p 为偶数答案： a11， a22， a77( a11)( a22)( a77)( a1 a2 a7)(127)5用反证法证明命题：“ a， bN， ab 可以被 5 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 5整除 ”那么假设的内容是_解析：“至少有 n 个”的否定是“最多
4、有 n1 个” 答案： a， b 中没有一个能被 5 整除6用反证法证明：如果 a b0，那么 .a b证明：假设 不大于 ，即 或 .a b a b a b a0， b0， ， a ， ba ba b a a b a a b b b ab ab， a b.这些都同已知条件 a b0 矛盾，即 .a b a b7已知 a， b， c 均为实数，且 a x22 y ， b y22 z ， c z22 x .求证： 2 3 6a， b， c 中至少有一个大于 0.证明：假设 a， b， c 都不大于 0，即 a0， b0， c0，得 a b c0，而 a b c( x1) 2( y1) 2( z1) 2 330，即 a b c0，与 a b c0 矛盾， a， b， c 中至少有一个大于 0.8已知 f(x) ax (a1)，证明方程 f(x)0 没有负数根x 2x 1证明：假设 x0是 f(x)0 的负数根，则 x00 且 x01 且 ax0 ，x0 2x0 10 ax010 1，解得 x02，这与 x00 矛盾，故方程 f(x)0 没有负x0 2x0 1 12数根
