1、绝密启用前人教版选修 1-2 课时 2.2.2 反证法一、选择题1 【题文】用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度2 【题文】用反证法证明“如果 ab，那么 3ab”，假设的内容应是（）A 3ab B 3且 3C D 或3 【题文】用反证法证明命题“设 为实数，则方程 至少有一个ba, 02bax实根”时，要做的假设是（）A方程 没有实根 B方程 至多有一个实根02bax 2xC方程 至多有两个实根 D方程 恰好有两个
2、实根0ba4 【题文】用反证法证明命题“ abN，如果 可以被 5 整除，那么，至少有1 个能被 5 整除 ”假设的内容是（ ）A ，都能被 5 整除 B ，都不能被 5 整除C不能被 5 整除 D ，有 1 个不能被 5 整除5 【题文】用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的假设为（）cba,A自然数 都是奇数B自然数 都是偶数c,C自然数 中至少有两个偶数cba,D自然数 中至少有两个偶数或都是奇数6 【题文】用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A方程 x3 ax
3、b0 没有实根B方程 x3 ax b0 至多有一个实根C方程 x3 ax b0 至多有两个实根D方程 x3 ax b0 恰有两个实根7 【题文】已知 l， a ， b ，若 a， b 为异面直线，则 ( )A a， b 都与 l 相交 B a， b 至少有一条与 l 相交C a， b 至多有一条与 l 相交 D a， b 都与 l 不相交8 【题文】设椭圆 (a b0)的离心率为 e ，右焦点为 F(c，0)，21xy12方程 ax2 bx c0 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P(x1， x2)( )A必在圆 x2 y22 上 B必在圆 x2 y22 外C必在圆 x2 y22 内 D以
4、上三种情形都有可能二、填空题9 【题文】用反证法证明命题“若 ，则 或 ”时，应假设210x1x_.10 【题文】用反证法证明命题：“设实数 a、 b、 c 满足 a b c1，则a、 b、 c 中至少有一个数不小于 ”时，第一步应写：假设31_11 【题文】用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： A B C9090 C180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设 ABC 中有两个直角，不妨设 A90， B90.上述步骤的正确顺序为_三、解答题12 【题文】已知正数 成等差数列，且公差 ，用反证法求证：cba, 0d不可能是等差数列.cba1
5、,13 【题文】 （1）求证： ；3+725（2）已知 且 ，求证： 中至少有一个小于 2.0,aba1,ba14 【题文】已知函数 2()(1)xfa（1）证明：函数 f(x)在(1，)上为增函数；（2）用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根人教版选修 1-2 课时 2.2.2 反证法参考答案与解析一、选择题1 【答案】B【解析】由反证法的证明命题的格式和语言可知答案 B 是正确的，所以选 B.考点：反证法的反设.【题型】选择题【难度】较易2 【答案】D【解析】原命题的结论为 3ab，反证法需假设结论的反面，应为小于或等于，即 3ab或 3.考点：反证法的假设环节.【题型】选择题【难度】较
6、易3 【答案】A【解析】 方程 至少有一个实根的否定是方程 没有实Q02bax 02bax根， 用反证法证明命题“设 为实数，则方程 至少有一个实根”, 2x时，要做的假设是方程 没有实根故选 A2x考点：反证法假设环节【题型】选择题【难度】较易4 【答案】B【解析】用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设，都不能被 5 整除.考点：反证法的假设环节.【题型】选择题【难度】较易5 【答案】D【解析】反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数 cba,中至少有两个偶数或都是奇数.考点：反证法.【题型】选择题【难度】较易6 【答案】A【解析】因为“方程 x3
7、 ax b0 至少有一个实根”等价于“方程x3 ax b0 的实根个数大于或等于 1”，所以假设是“方程 x3 ax b0 没有实根” 考点：反证法的假设.【题型】选择题【难度】一般7 【答案】B【解析】若 a， b 都与 l 不相交，则 a l， b l， a b，这与 a， b 为异面直线矛盾， a， b 至少有一条与 l 相交故选 B.考点：反证法.【题型】选择题【难度】一般8 【答案】C【解析】 ， a2 c， b2 a2 c23 c2.假设点 P(x1， x2)不在圆1cex2 y22 内，则 ，但21x211212bcxxa，矛盾2374c假设不成立点 P 必在圆 x2 y22 内
8、故选 C.考点：反证法.【题型】选择题【难度】较难二、填空题9 【答案】 且1x【解析】反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是 且 .1x考点：反证法.【题型】填空题【难度】较易10 【答案】 都小于cba,31【解析】反证法第一步是否定结论， a、 b、 c 中至少有一个数不小于 的否定是31都小于 c,考点：反证法.【题型】填空题【难度】较易11 【答案】【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，步骤的顺序应为.考点：反证法.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12 【答案】见解析【解析】证明：假设 成等差数列，则 ，即 两边乘1,abc1bacabc以 b，得 ，又 a， b， c
9、成等差数列，且公差不为零， 两边都乘以 ac，得 a=c0ac这与已知数列 a， b， c 的公差不为零， a c 相矛盾，所以数列 不可能成等差数列.1,考点：反证法.【题型】解答题【难度】一般13 【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析【解析】 （1）因为 和 都是正数，所以欲证 ，3+7253+725只需证 ，只需证 ，即证 ，210+210即证 ，即证 ，因为 显然成立，所以原不等式成立.215215215（2）证明：假设 都不小于 2，则 ，,ba12,ba因为 ，0, , ,2a b即这与已知 矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.2b考点：分析法与反证法.【题型】解答题【难度】
10、一般14 【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析【解析】 （1）证法一：任取 12,(,)x，不妨设 12x，则 10x，21xa且 10x，所以 21210xaa，又因为 12,，所以 212113()0x，于是 212121()()()0xfxfax，故函数 f在(1，)上为增函数证法二： 23)ln(1)xfa， 23,ln0,l0(1)xaa，()0fx在 上恒成立，即 (fx在 上为增函数1,1,（2）设存在 0()x满足 0)f，则 021xa，且 01xa，所以 021x，解得 02，与假设 0矛盾故方程 ()f没有负数根考点：函数的单调性，反证法.【题型】解答题【难度】较难
