1、1.3 探索三角形全等的条件（2）班级_ 姓名_学号_【学习目标】1.掌握三角形全等的“角边角” ， “角角边”条件。2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【课前准备】如图，E，F 在 BC 上，BE =CF，AB=CD，ABCD说明：（1） ABF DCE （2）AFDE【探索新知】 动动脑：如何配玻璃？小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?想一想观察下图中的三角形，先
2、猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？活动二：课本中的“做一做”（1）画线段 AB=2cm， ,AP 与 BQ 相交于点 C；60,45ABQP（2）剪下所画的ABC，与同学所画的三角形能重合吗？由此可得结论 。 活动三：课本中的“想一想”在ABC 和MNP 中， 吗？ABNPCM, MP结论： 。通常写成下面的格式：在ABC 与 DEF 中，BECFABC DEF（ASA ）【例题讲解】例 1. 如右图，O 是 AB 的中点， A= B ，ABC 和ADC 全等吗？若将第一题中的A=B 改为C=D，其他条件不变，你还能得到AOCBOD 吗？练习： 如图 ，AB=AC，B= C ，试说明
3、ABEACD 全等.如果将题中的 AB=AC 改为 AD=AE，其他条件不变，你能说明AB=AC 吗？例 2. 如图， OP 是MON 的角平分线， C 是 OP 上一点，CAOM，CBON，垂足分别为 A、B，AOCBOC 吗？为什么？思考：如果改变点 C 在 OP 上的位置，那么AOC 与BOC 仍然全等吗？你能发现什么结论？ 。练习：已知：ABC 中 AD 是它的角平分线，DE 、DF 分别垂直 AB、AC 垂足为 E、F ，求证：ED=FD练习：如图，一艘轮船沿 AC 方向航行，已知轮船在 A 点测得航线两侧的灯塔 D,E 与航线的夹角相等，当轮船到达 B 点时测得这两个灯塔与航线的夹
4、角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？【当堂反馈】 1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.MNPBAOCCDAEBAFB D CE2 ABC 和FED 中，ADFC，A F当 添加条件 时，就可得到ABCFED ，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件 )3已知：ABCDCB，ACBDBC，试说明ABC DCB；AOBDOC4已知，如图，12，CD，AD= EC，ABDEBC 吗？为什么？5已知，如图 4、点 A、F 、E、C 在同一条直线上，AFCE，BE DF，ABCD。试说明：ABECDF 6如图 5，已知 AD、BE 是 ABC 的高，AD、BE
5、 相交于点 F，并且 AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。【课后作业】1. 下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）A 有两边及其中一边所对的角对应相等 B 三个角对应相等C 两边和它们的夹角对应相等 D 两个三角形面积相等2. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 中沿对角线 AC 折叠后，点 D 落在点 E 处，与 BC交于点 F，图中全等三角形有( )对？ (包含 )ACA 对 B 对 C 对 D 对1234A BCDE1 2A BCDEF图 4AB CEFD图 5DCBAFEDCBA第2题 第3题 第4题 第5题3.如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列添加的条
6、件中，下列哪一个选项不能用于判定ABMCDN 的 选项是 ( )AM=N; BAB=CD; CAM=CN; DAMCN4.如图，D 是 AB 边上的中点，将 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若AB， 则 _度50DF5.如图，ABC中，C=90 0，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.6.已知：如图，在ABC 中， BEAD，CFAD，垂足分别为点、若 AD 是 ABC 的中线，则 BE 与 CF 相等吗？若 BE=CF，则 AD 是 ABC 的中线吗？为什么?7.如图，等边AEB 和等边BDC 在线段 AC 的同测（ABBC
7、） ，连结 AD、EC 试说明ABDEBC 【拓展延伸】1.如图所示,OA 平分BAC,B=C,则图形全等三角形共有_对,它们分别是_.21O(8)EDCBA2.如图 12.3-2-3，ABC 是不等边三角形， DE=BC，以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 （ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个EDACBEFDBCAFEDCBAA BC DM NNDEA B C 3、已知，如图 6，AD、BC 相交于点 O，OA=OC，OB=OD，EF 过点 O 分别交 AB、CD于 E、F ，且AOE=COF，试说明 OE=OF。FEOACDB图 6
