1、1.4.2 一元一次不等式（二）课 题1.4.2 一元一次不等式（二）教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.教学重点1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.教具准备投影片两张第一张：（记作1.4.2 A）第二张：（
2、记作1.4.2 B）教学过程.提出问题，引入新课师上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.生不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成 1.师很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？生有.在去分母和系数化成 1 这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.师非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式
3、： （x+15） （x7）5123生解：去分母，得 6（x+15）1510（x7）,去括号，得 6x+901510x+70,移项、合并同类项，得 16x15，两边同除以 16，得 x .1师做得很好.请看第 2 题.2.判断下面解法的对错.解不等式： 2312x65解：去分母，得 2（2x+1）5x12,去括号，得 4x+25x 12移项、合并同类项，得x1两边都乘以1，得 x1.师请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.生第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x1）,而非5x1，第二，整数 2 也应乘以公分母.师这位同学的分析很精彩.请大家改正.生
4、解：去分母，得 2（2x+1）（5x1）12去括号，得 4x+25x +112,移项、合并同类项，得x9,两边都乘以1，得 x9.师刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.新课讲授例 1解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1） 1;（2） 3+ .x35x2师经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.生解：（1）去分母，得 3x2x6,合并同类项，得 x6,不等式的解集在数轴上表示如下：图 115（2）去分母，得 2x30+5（x2）,去括号，得 2x30+5x 10,移项、合并同类
5、项，得 3x20,两边都除以 3，得 x .0不等式的解集在数轴上表示如下：图 116师这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.投影片（1.4.2 B）例 2一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，小明至少答对了几道题？例 3小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2 本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？师解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.生先审题，弄清题中的等量关系；
6、设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.师分析：总的题量有 25 题.答对一题得 4 分，答错或不答扣 1 分，最后得分在 85分或 85 分以上，所以关系式应为：4答对题数1答错题数85请大家自己写步骤.生解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有（25x）道题，根据题意，得4x1（25x ）85解这个不等式，得 x22.所以，小明至少答对了 22 道题，他可能答对了 22，23，24，25 道题.师大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.生第一步：审题，找不等关系；
7、第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.师非常好.请大家按照刚才的步骤解答例 3.生解：设她还可以买 n 支笔，根据题意得3n+2.2221解这个不等式，得 n 36.1因为在这一问题中 n 只能取正整数，所以，小颖还可以买 1 支，2 支，3 支，4 支或 5 支笔.课堂练习1.解：（1）去分母，得 x+55x,移项、合并同类项，得4x5,两边都除以4，得 x ,4这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 117（2）去分母，得 x+37x 35移项、合并同类项，得 6x38两边都除以 6，得 x ，319不等式的解集在数轴上表
8、示如下：图 118（3）去分母，得3x+122x6移项、合并同类项，得 x18,不等式的解集在数轴上表示如下：图 119（4）去括号，得6x63+4x移项、合并同类项，得 2x9,两边都除以 2，得 x ,9不等式的解集在数轴上表示如下：图 1202.解：设他还可以买 x 根火腿肠，根据题意，得2x+3526解这个不等式，得 x5.5所以小明还可以买 1 根，2 根，3 根，4 根或 5 根火腿肠.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母 等式性质 2 或 3根 据
9、注意：勿漏乘不含分母的项；分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（1）去括号 去括号法则和分配律根 据注意：勿漏乘括号内每一项；括号前面是“”号，括号内各项要变号.（2）移项 移项法则（不等式性质 1）根 据注意：移项要变号.（4）合并同类项 合并同类项法则.根 据（5）系数化成 1 不等式基本性质 2 或性质 3.根 据注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.课后作业P17 习题
10、1.5.活动与探究x 取什么值时，代数式 2x5 的值：（1）大于 0？（2）不大于 0？解：（1）根据题意，得2x50解得 x所以当 x 时，2x 5 的值大于 0.（2）根据题意，得 2x50解得 x .所以当 x 时，2x 5 的值不大于 0.板书设计1.4.2 一元一次不等式（二）一、例 1 解不等式二、例 2，例 3，解不等式应用题三、课堂练习四、课时小结：1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.2.解一元一次不等式应用题的一般步骤.五、课后作业备课资料参考练习解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2（2x3）5（x 1）;（2）103（x+6）1;（3） （3x）3;（4）1+ 5 ;2（5） ;23x56（6） ;14（7） 1 ;x2x（8） .3y61y参考答案：（1）x1;（ 2）x3;（3）x3;（ 4）x6;（5）x9;（6 ）x2;（7）x ;（ 8）y3.在数轴上表示略.
