1、1.5 中位线新课标基础训练（每小题 3 分，共 24 分）1以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形2顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（ ）A菱形 B平行四边形 C矩形 D直角三角形3如图所示，ABC 中，AHBC 于 H，E、D、F 分别是AB、BC、AC 的中点，则四边形 EDHF 是（ ）A一般梯形 B等腰梯形； C直角梯形 D直角等腰梯形4梯形上底长为 L，中位线长为 m，则连结两条对角线中点的线段长为（ ）Am-2L B 2-L C2m-L Dm-L5若三角形的周长为 56cm，则它的三条中位线组
2、成的三角形的周长是_6等腰梯形的周长为 80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为_7梯形的中位线长为 15cm，一条对角线把中位线分成 3：2 两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是_和_8直角梯形的一腰与下底都等于 a，这个腰与下底的夹角为 60，则中位线长为_新课标能力训练（每小题 5 分，共 30 分）9 （学科内综合）等腰梯形的周长为 66，腰长为 8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为_10如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABBC，AD=1，BC=3，CD=4，EF 为梯形中位线，DH 为菱形的高下列结论：（1）BCD=60；（2）四边形 EHCF
3、 为菱形；（3）S BEH = 12SCEH；（4）以 AB 为直径的圆与 CD 相切于 F其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D411如图所示，已知梯形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，N、M 分别为 AC、BD的中点，求证：（1）MNBC；（2）MN= 12（BC-AD） 12 （学科间综合） （2002北京市西城区）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩如图中，A 1B1、A 2B2、A 5B5是斜拉桥上 5 条互相平行的钢索，并且 B1、B 2、B 3、B 4、B 5被均匀的固定在桥上如果最长的钢索 A1B2=80m，最短的钢索
4、A5B5=20m，那么钢索 A3B3、A 2B2的长分别为（ ）A50m、65m B50m、35m； C50m、57.5m D40m、42.5mBAO DCBAFEDC（第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）13 （应用题）如图所示，要测量 A、B 两点间的距离，在 O 点设桩，取 OA 中点 C，OB 中点D，测得 CD=31.4m，则 AB=_m14 （创新情景题）如图所示，直角梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 a，垂直于底的腰 AB 的长为 b，则图中阴影部分的面积等于_新课标拓展训练（满分 33 分）15 （创新实践题） （11 分）已知：如图所示，梯形 ABCD 中
5、，ABCD，且 AB+CD=BC，M 是AD 的中点，求证：BMCM B AMDC16 （自主探究题） （10 分）等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E、F、G、H 分别是AD、BE、BC、CE 的中点试探究：（1）四边形 EFGH 的形状；（2）若 BC=2AD，且梯形 ABCD 的面积为 9，求四边形 EFGH 的面积17 （开放题） （12 分）已知：如图 27-3-45所示，BD、CE 分别是ABC的外角平分线，过点 A 作 AFBD，AGCE，垂足分别为 F、G连结 FG，延长 AF、AG，与直线 BC 相交，易证 FG= 12（AB+BC+AC） 若（1）BD、CE 分别是ABC
6、的内角平分线（如图） ；（2）BD为ABC 的内角平分线，CE 为ABC 的外角平分线（如图） ，则在图、图两种情况下，线段 FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明BAGFEDCBAG FEDCBAGFEDC新课标理念中考题（满分 13 分）18 （2004江苏南通） （13 分）已知：ABC 中，AB=10（1）如图，若点 D，E 分别是 AC，BC 边的中点，求 DE 的长；（2）如图，若点 A1，A 2把 AC 边三等分，过 A1，A 2作 AB 边的平行线，分别交 BC边于点 B1，B 2，求 A1B1+A2B2的值；（3）如图，若点 A1，
7、A 2，A 10把 AC 边十一等分，过各点作 AB 边的平行线，分别交 BC 边于点 B1，B 2，B 10根据你所发现的规律，直接写出 A1B1+A2B2+A10B10的结果BA EDC B2B1A1A2BA C B10B3A3A10B2B1A1A2BA C参考答案:1B 2A 3B 4D 528cm 620cm 712cm 18cm 8 34a 949 10C11取 AB 中点 P，连 MP，NP 证 N、M、P 三点共线12A 1362814 12ab 解：如图所示，过点 D 作 DGEF 于 G，过点 C 作CHEF 交 EF 的延长线于 H， 则 DG+CH=AB=b故 S 阴影
8、=SDEF +SCEF = 12EFDG+ EFCH= 12EF（DG+CH）= 12ab点拨：本题通过巧作辅助线，运用三角形面积公式即可得到15解：如图所示，延长 BM 交 CD 的延长线于点 EABCD，A=MDE（两直线平行，内错角相等） 在ABM 和DEM 中，A=MDE，AM=DM，AMB=DME，ABMDEM（ASA） BM=EM，AB=DE（全等三角形的对应边相等） AB+CD=BC，DE+DC=BC，即 CE=CBCMBM（等腰三角形底边中线也是底边上的高） 点拨：本题使用了“连结底的一端与所对腰的中点并延长与下底相交”的辅助线，构造了全等三角形同时将梯形问题转化成了等腰三角形
9、的问题16解：梯形 ABCD 是等腰梯形，AB=CD，A=D（等腰梯形的两腰相等，在同一底边上的两内角相等） ，又AE=DE，ABEDCE（SAS） BE=CE（全等三角形的对应边相等） 又EF= 12EB，EH= EC，EF=EHG、F、H 分别是 BC、BE、CE 的中点，GFCE，GHBE（三角形中位线定理） 四边形 EFGH 是平行四边形（平行四边形的定义） AEFGH 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） （2）BE=CE，G 为 BC 中点，EGBC（等腰三角形的三线合一） EG 为梯形 ABCD 的高S 梯形 = 12（AD+BC）EG=9，BC=2AD， （ BC+BC）
10、EG=9，BCEG=12F、H 分别是 BE、CE 的中点，FH= 12BCS 菱形 EFGH= FHEG= 12 BCEG=3点拨：通过三角形全等的性质得边相等，为求证四边形邻边相等创造条件本题综合运用了等腰梯形的性质，平行四边形、菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理、菱形的面积公式等17解：猜想结果：图中，FG= 12（AB+AC-BC） ；图中，FG= 12（BC+AC-AB） 证明图的结果如下：如图所示，分别延长 AG、AF 交 BC 于 H、K在ABF 和KBF 中，ABF=KBF，BF=BF，BFA=BFK=90，ABFKBF（ASA） AF=FK，AB=BK（全等三角
11、形的对应边相等） 同理ACGHCGAG=GH，AC=HC 12FG=HK（三角形中位数定理） 又HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC，FG= （AB+AC-BC） 点拨：本题体现了类比的思想方法，综合运用全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理解题解题的关键是构造三角形的中位线18解：这是一道探索规律型考题，题中多次涉及利用三角形，梯形中位线定理解题的思路（1）依据三角形中位线定理，有 DE= 12AB=5（2）设 A1B1=x，则 A2B2=2xA 1，A 2是 AC 的三等分点，且 A1B1A 2B2AB由梯形中位线定理，有 x+10=4x，解之得 x= 03这时 A1B1+A2B2=10（3）同理，可求出 A1B1+A2B2+A3B3=15，A 1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，从而A1B1+A2B2+A10B10=50BAKHG FEDC
