1、1.3 一元二次方程的应用(第 4 课时)教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题重难点关键1重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题2难点与关键：建模教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程速度时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题请思考下面的二道例题例 1某辆汽车在公路上行驶，它行
2、驶的路程 s（m ）和时间 t（s） 之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m 需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把 s=200代入求关系t 的一元二次方程即可解：当 s=200 时，3t 2+10t=200，3t 2+10t-200=0解得 t= （s ）03答：行驶 200m 需 s例 2一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况， 紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2） 从刹车到停车平均每秒车速减少多少 ?（3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?分析：（1）刚
3、刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程 =速度时间，便可求出所求的时间20（2）很明显，刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs 由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出
4、x 的值解：（1）从刹车到停车所用的路程是 25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s）20那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）2510（2）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）2.5（3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s0(8)x所以 x（20-4x）=15整理得：4x 2-20x+15=0解方程：得 x= 510x14.08（不合，舍去） ，x 20.9（s）答：刹车后汽车行驶到 15m 时约用 0.9s三、巩固练习（1）同上题，求刹车
5、后汽车行驶 10m 时约用了多少时间 （精确到 0.1s）（2）刹车后汽车行驶到 20m 时约用了多少时间 （精确到 0.1s）四、应用拓展例 3如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B， 在B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到
6、C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里 ?（结果精确到 0.1 海里）BACEDF分析：（1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长（2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 RtDEF 中，由勾股定理即可求解：（1）连结 DF，则 DFBCABBC，AB=BC=200 海里AC= AB=200 海里， C=45 2CD= AC=100 海里1DF=CF， DF=CDDF=CF= CD= 100 =100（海里）22所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，EF=AB+BC-（AB+BE ）-CF=（300-2x ）海里在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x） 2整理，得 3x2-1200x+100000=0解这个方程，得：x 1=200- 118.4063x2=200+ （不合题意，舍去）063所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里五、归纳小结本节课应掌握：运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题六、布置作业1教材 P53 综合运用 9 P58 复习题 22 综合运用 92选用作业设计:
