1、1.3 一元二次方程的应用(第 2 课时)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法重难点关键1重点：如何全面地比较几个对象的变化状况2难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发
2、现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张， 商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价 x 元， 则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（ 500+ 100）0.1x解：设每张贺年卡应降价 x 元则（0.3-x） （500+ ）=120 10.解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价 0.1 元二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了减少库存降价销售，并知每降价 0.1 元，便可多售出 100 元，为了达到某个目的，每张贺年卡
3、应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系例 1某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利 0.3 元，乙种贺年卡平均每天可售出 200 张，每张盈利 0.75 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价 0.1元，那么商场平均每天可多售出 100 张；如果乙种贺年卡的售价每降价 0.25 元， 那么商场平均每天可多售出 34张 如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利 120 元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大分析：原来，两种贺年卡平均每天的
4、盈利一样多，都是 150 元； ，0.3751024从这些数目看， 好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利 120 元，甲种贺年卡应降价 0.1 元（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价 y 元，则：（0.75-y） （200+ 34）=1200.25y即（ -y） （200+136y ）=12034整理：得 68y2+49y-15=0y= 9681y-0.98（不符题意，应舍去）y0.23 元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规
5、律（学生活动）例 2两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000 元， 乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000 ）2=1200 元，显然， 乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题解：设甲种药品成本的年
6、平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1-x ）元依题意，得 5000（1-x） 2=3000解得：x 10.225，x 21.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为 y则：6000（1-y） 2=3600整理，得：（1-y） 2=0.6解得：y0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出
7、 4 台乙种冰箱每台进货价为 2000 元，市场调研表明：当销售价为 2500 元时， 平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 45 元时，平均每天就能多售出 4 台， 商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例 3某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品， 据市场分析， 若每千克50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y
8、 与 x 的关系式（3）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为 55 元，比原来的销售价 50 元提高 5 元，因此，销售量就减少 510kg（2）销售利润 y=（销售单价 x-销售成本 40）销售量500-10 （x-50）（3）月销售成本不超过 10000 元，那么销售量就不超过 =250kg，在这个提前104下， 求月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少解：（1）销售量：500-510=450 （kg） ；销售利润：450（55-40 ）=450 15=6750元（2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x 2+1400x-40000（3）由于水产品不超过 1000040=250kg，定价为 x 元，则（x-400）500-10 （x-50）=8000解得：x 1=80，x 2=60当 x1=80 时，进货 500-10（80-50）=200kg250kg， （舍去） 五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题六、布置作业1教材 P53 复习巩固 2 综合运用 7、92选用作业设计：
