1、2 代数式1代数式的概念(1)定义用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等(2)代数式的判断判断一个式子是不是代数式：看它是否符合代数式的定义；代数式中不能含有“” ， “” ， “” ， “” ， “” ， “”等关系符号【例 1】 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1) ab5；(2)5a3y；(3)2；(4)n；(5)2(ab)7；(6) ；(7)2 76；(8)2 3；(9)x53.4ab c分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“” ，“” ，“” ，“” ，“
2、” ，“”等关系符号连接而成的式子都不是代数式解：(2)，(3)，(4)，(5) ，(6)， (7)，(8)是代数式，而(1) ，(9)不是代数式2代数式的书写规则(1)含有乘法运算的代数式的书写规则字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序如ab 写成 ab.数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数如 a8 要写成 8a，不要写为 a8；5 m 要写为 m，不要写13 163成 5 m.13切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如 65 不能写成 65.带括号的式子与字母的地位相同如 a(b3) 可以写为 a(b3)
3、，也可以写成( b3)a；( m 1)2 可写为 2(m1) ，但不要写成(m 1)2.(2)含有除法运算的代数式的书写规则当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线如 x 与 y 的商一般写为 ，而不写成 xy；xy因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线如 m 与 n 的和除以 2 的商可以列为 ，而不要列为 .m n2 (m n)2(3)含有单位名称的代数式的书写规则若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为 x cm，乙比甲矮 6 cm，那么乙的身高应写成(x6) cm，而不能写成x6 cm.若代数式是积或商的形式，则无需
4、加括号，直接在代数式后面写出单位即可如10p 千米， 千克等a 2b5【例 2】 下列各式中符合代数式书写要求的个数为( )5 x2y y 3 ab2 14 a2 b6A4 B3 C2 D1解析：根据代数式的书写要求，不能出 现带分数，故 不符合；数字与字母相乘 时，乘号省略或用“”表示，并且数字在前，故不符合；代数式中不能出 现除号，故 不符合答案：D3代数式的值(1)代数式的值一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值(2)字母的取值代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义如在代数式 中，x 不能取 3，因1x 3为当 x3 时，分母 x30，
5、代数式 无意义1x 3实际问题中，字母的取值要符合题意如当 x 表示人数时，x 不能取负数和分数【例 3】 下列代数式中，a 不能取 0 的是( )A. a B. C. D2ab13 3a 2a 5解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为 0 可知， B 选项中的 a 不能取 0.故选 B.答案：B4代数式求值的步骤(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果(2)注意事项：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；代入时，不能
6、改变原式中的运算符号及数字；运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的【例 4】 已知 x ，y 3，求代数式 2x2y4x 2y10x 2y 的值12分析：分别将 x ，y3 代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出12x2y 的值，然后再整体代入解：(方法 1)当 x ，y3 时，12原式2 234 2310 232 34 310 3 3 14 14 14 32 1526.(方法 2)当 x ，y3 时，x 2y 23 .12 34原式2 4 10 (2410) 6.34 34 34 345代数式的读法及意义(1)代数式的读法代数式的读法
7、一般有两种：按运算关系来读，如 x5 读作“x 加 5”；按运算的结果来读，如 x 5 读作“x 与 5 的和” 谈重点 代数式的读法对于含有括号的代数式，应 把括号里的代数式看成一个整体按运算 结果来读；对于含有分数的代数式，要把分子与分母分 别看成一个整体按运算 结果来读(2)代数式的意义代数式的意义包括三种：运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果实际意义：表示实际问题中的数量关系几何意义：主要从图形的面积、周 长和体积考虑【例 51】 对于代数 2x3y，下列读法不正确的有( )A2x 减去 3y B2x 与 3y 的差Cx 的 2 倍减去 y 的 3 倍的差 D2 乘
8、x 减去 3 乘 y解析：代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按运算结果来读无论哪一种，都要注意运算顺序A，B ，C 的读法都可以与代数式相 对应， D 有可能误理解为(2x3) y，故是 错误的答案：D【例 52】 举例说明下列代数式的意义：(1)4a2 可以解释为_ ；(2)x(15%)可以解释为 _解析：将代数式放入具体的问题情境去理解， 赋予它具体的 实际意义，解决的关 键是想出不同的实际背景或几何背景答案：(1)如果一个正方形的边长为 a，则 4 个这样的正方形的面积为 4a2(2)如果某件商品的原价为 x 元，按照降价 5%进行降价促销，则降价后这件商品的售价为 x(1
9、5%)元6.代数式求值的方法求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法(2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法整体代入步骤：对已知代数式或所求代数式进行适当变形；整体代入求值点技巧 运用整体思想求代数式的值运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值) 作为 一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值 的方法解答此 类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解 题思路， 寻求解决 问题的方法
10、(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数 值转换机 给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可【例 61】 已知 xy 2 013，xy2 012，求 xy2(x y)的值分析：由于条件是关于 xy ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将 xy 看成一个整体，将 xy 看成一个整体解：xy2(xy)2 0122 2 0132 014.【例 62】 按如图所示的程序计算，若开始输入的数为 x3，则最后输出的结果是( )A6 B21 C156 D231解析：按照本题的运算程序，是否 输出结果，关 键是看每次 计算的结果是否大于 100，在输出结果之前的计算可
11、以是多次反复循环的第一次：输入的数 x3，则 6，因为 6100，所以不能输出结果，x(x 1)2 3(3 1)2而是进入“否”程序，回到“ 输入” ，再 进行计算；第二次：输入的数 x6( 此时输入的数已变为第一次的计算 结果) ，则 x(x 1)2 21，因 为 21100，所以再次进入“否”程序，回到“输入” ，再 进行计算；6(6 1)2第三次：输入的数 x21( 此时输入的数已变为第二次的计 算结果) ，则 x(x 1)2231，因 为 231100，所以进入“是”程序， “输出结果”231，故 选 D.21(21 1)2答案：D7代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：(1)根
12、据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；观察代数式的值的变化，得出规律(2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；将提供的数据代入所求出的代数式计算求值【例 7】 (1)填表：x 0.1 1 2 10 100 1 000 10 0002x 12x(2)当 x 的值逐渐变大时，推断 的值的变化规律2x 12x分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断 的值的变化趋向，正确地填出表中2x 12x的数据是解答的关键解：(1)填表：x 0.1 1 2 10 100 1 000 10 0002x 12x 4 0.5 0.75 0.95 0.995 0.999 5 0.999 95(2)当 x 的值逐渐变大时， 的值也逐渐变大，当 x 非常大时， 的值趋向于 1，但2x 12x 2x 12x不能等于 1.
