1、两条直线的位置关系一、学习目标： 1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。 （2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边” ，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。三、学习难点：学
2、生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 38、39 页（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业：在一副三角板中,每块都有一个角是 90,那么其余两个角的和是多少?已知136，254，那么1+2_已知1144，236，那么1+ 2_（二）学习过程：1、创设情境，引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?请同学们分别给这两个角命名引入课题2、展示新知：在
3、一副三角尺中，每块都有一个角是 90o，而其他两个角的和是 90o 。一般情况下，如果两个角的和等于 90o （直角） ，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1 与2 互为余角，1 是2 的余角，2 也是1 的余角同样，如果两个角的 和等于 180o (平角） ，就说 这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角符号语言：若1+2= 90 o ， 那么1 与2 互余。12999 . c o m若3+4=180 o ， 那么3 与4 互补。211 3与423、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现； （2）互为余角
4、以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 1、2 、3、4 摆放出各种不同位置。 （3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是 180还是 90。4、应用新知体验成功若1 与2 互余，则1+2=_若1= 90 o2，则1+2=_60 O32的补角是_，余角是_(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)30 O角的余角的补角是_填表：若一个角是它余角的 4 倍，求这个角。变式训练：（1）一个角的补角是它的 3 倍，求这个角。（1） 一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角。一个角 30O 70O 这个角的余角 90o- 这个角的补角 180o-34214
5、 3 3 433 4 5、探讨余角与补角的性质例 1 如图：1 与2 互补，3 与4 互补，如果1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？已知1 与2 互余，3 与4 互余，如果1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？余角与补角的性质：_。巩固练习(7)如图，EDC=CDF=90，1=2图中哪 些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与BDC 有什么关系?为什么?ADF 与BDE 有什么关系?为什么?(8)如图，C 是 AB 上的一点，CD 是ACB 的平分线，则 图中互余的角是_ 互补的角是_，相等的角是_在图中再添一条射线 CF，使FCE=Rt，则图中FCD 余角是_ ACF 的余角是_，FCB
6、的补角是_，理由是_(9)已知：如图AOB =COD= Rt，问：图中有几对相等的角，并说明理由对顶角的概念_对顶角相等的性质_ _。六、课堂练习：1已知A=40，则A 的余角等于_2 1 3 4FADEBCO A 2 2 BDD2E FA1BC2已知：如图所示，ABCD ，垂足为点 O，EF 为过点 O的一条直线，则1 与2 的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角3如图所 示，直线 AB，CD 相交于点 O，BOE=90，若COE=55，求BOD 的度数4如图所示 ，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE 的度数拓展训练：
7、1 （一 题多解题）如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC 的度数2 （科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10，求这个角3 （课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_ _度COEDBA4 （实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射） ，那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程七、小结：互余 互补 对顶角数量关系对应图形关系性质1 3与42434 3 3 21
