1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元质量评估(二)(第二章)(120分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数.”结论显然是错误的，是因为( )A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误【解析】选 C.该推理的形式不符合三段论推理模式，故结论错误.【补偿训练】某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生
2、也吃白菜，所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误【解析】选 C.不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”.2.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为 14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为( )A.12 B.14 C.18 D.116【解析】选 C.由于面积是两线段之积，故其面积比为 = ；类比成体积是三条线段之积，故体积比为 = .3.(2015济南高二检测)下列三句话按“三段论”模式排列顺序
3、正确的是( )y=cosx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx(xR)是周期函数.A. B.C. D.【解析】选 D.显然是大前提，是小前提，是结论.4.p= + ，q= (m，n，a，b，c，d 均为正数)，则p，q 的大小为( )A.pq B.pq C.pq D.不确定【解析】选 B.q= 来源:学优高考网 gkstk= + =p，当且仅当 = 时取等号.5.设 P= + + + ，则( )A.0lgx(x0)B.sinx+ 2(xk，kZ)C.x2+12|x|(xR)D. 1(xR)【解析】选 C.A 项中，因为 x2+ x，所以 lg lgx；B 项中，sinx+ 2
4、只有在 sinx0 时才成立；C 项中，由不等式 a2+b22ab 可知成立；D 项中，因为 x2+11，所以 00，公差 d0，则有 a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列b n中，若 bn0，公比 q1，则 b4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A.b4+b8b5+b7 B.b4+b8b5+b8 D.b4+b7a3a7，所以在等比数列b n中，由于 4+8=5+7，所以应有 b4+b8b5+b7或 b4+b81，b n0，所以 b4+b8b5+b7.二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.对于平面几何中的命题“如果两个角的
5、两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补” ，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“ ” ，这个类比命题的真假性是 .【解析】边类比半平面，角类比二面角可得.答案：如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补 假命题【补偿训练】由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：由“mn=nm”类比得到“ab=ba” ；由“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc” ；由“t0，mt=xtm=x”类比得到“p0，ap=xpa=x” ；由“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”.以上结论正确的是 .【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分
6、配律，向量没有除法，不能约分，所以正确，错误.又因为|ab|=|a|b|cos|，所以错误.答案：14.(2015德州高二检测)观察下列等式：(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此规律，第 n个等式可为 .【解析】易发现规律：左边为(n+1)(n+2)(n+n)，右边为 2n13(2n-1).故第 n 个等式为(n+1)(n+2)(n+n)=2 n13(2n-1).答案：(n+1)(n+2)(n+n)=2 n13(2n-1)15.已知函数 f(x)在0，1上有意义，且 f(0)=f(1)，如果对任意的x1，x 20，1且 x1x 2，都有|
7、f(x 1)-f(x2)|bc，求证： + .【证明】因为 + = +=2+ + 2+2 =4(abc)，所以 + 4，所以 + .18.(12分)设 f(x)= ，g(x)= (其中 a0，且 a1).(1)5=2+3请你推测 g(5)能否用 f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示.(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.【解析】(1)由 f(3)g(2)+g(3)f(2)= + = ，又 g(5)= ，因此 g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)能.由 g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2)，即g(2+3)=f(3)g(2)+g(3)f(2)，于是推测 g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).证明：因为 f(x)= ，g(x)= .所以 g(x+y)= ，g(y)= ，f(y)= ，所以 f(x)g(y)+g(x)f(y)= + = =g(x+y).19.(12分)(2015银川高二检测)已知正数 a，b，c，d 满足 a+b=c+d，且a0，而 b-c0 显然成立，所以 + 0，则 - a+ -2.【证明】要证 - a+ -2，只需证 +2a+ + .因为 a0，所以两边均大于零，因此只需证 ，只需证 a2+ +4+4
