1、实数一、基础巩固达标1.在数轴上表示 的点离原点的距离是_32. 2 的相反数是_，绝对值是_53.如图，以数轴上的单位为 1 的线段作一个正方形，然后以原点 O 为圆心，正方形的对角线为半径画弧交 x 轴的正半轴于一点 A，则 A 点表示的实数为_，这个结果说明_，这种研究和解决问题的方式，体现了_的数学思想方法4.在实数 ，0313 131， ， ,0080 108 中，无理数的个数为（ ）2371A1 B2 C3 D45.一个棱长为 a 的正方体体积变为原来的 2 倍，变化后的棱长为原来的 （ ）A2 倍 B8 倍 C 倍 D 倍326.在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是：_3二
2、、综合应用创新7.计算：（1） （ 3） ； （2） （ + ）.2 238.计算：（1） +(精确到 0.01)； （2） + （保留三位有效数字）.5 329.求下列各式中的实数 x(1)|x|=|； (2)求满足|x|4.2 的整数 x.10.设 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则化简 +(a+b)m|m|mcd的结果是_.11.在所给的数据： ，,057，0585 885 888 588 885（相邻两个 531,52之间的 8 的个数逐次增加 1 个） ，其中无理数的个数有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个12.如图，在数轴上，A、B 两
3、点之间表示整数的点有_个参考答案一、基础巩固达标1.在数轴上表示 的点离原点的距离是_3解析：表示 的点离原点的距离等于3 的绝对值答案：2. 2 的相反数是_，绝对值是_5解析： 2 的相反数是（ 2） ，因为 2，所以| 2|= 2555答案：2 253.如图，以数轴上的单位为 1 的线段作一个正方形，然后以原点 O 为圆心，正方形的对角线为半径画弧交 x 轴的正半轴于一点 A，则 A 点表示的实数为_，这个结果说明_，这种研究和解决问题的方式，体现了_的数学思想方法解析：题图可以用来说明无理数的存在并可以用数轴上的点来表示答案： 无理数也可以用数轴上的点表示 数形结合24.在实数 ，03
4、13 131， ， ,0080 108 中，无理数的个数为（ ）371A1 B2 C3 D4解析：根据有理数、无理数的概念判断答案：B5.一个棱长为 a 的正方体体积变为原来的 2 倍，变化后的棱长为原来的 （ ）A2 倍 B8 倍 C 倍 D 倍32解析：原正方体的体积为 a3，扩大后变成 2a3，此时，正方体棱长为 即 ,变a3化后棱长是原来的 倍32答案：D6.在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是：_解析：数轴上点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值，所以本题实质是求绝对值等于 的数，绝对值等于 的数有两个 和 323232答案： 和 二、综合应用创新7.计算：（1） （ 3）
5、 ；（2） （ + ）.23解析：有理数范围内的运算法则、运算律在实数范围内均成立，故可以直接按照运算法则进行答案：（1） ( 3)= 3=6 ;32323(2) ( + )= + =63=3.8.计算：（1） +(精确到 0.01)；5（2） + （保留三位有效数字）.32解析：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算答案：（1）用计算器求得：+2.236+3.142=5.3785.38.5（2）用计算器求得：+ 31.732+21.260=5.196+2.520=7.7167.72.39.求下列各式中的实数
6、x(1)|x|=|；(2)求满足|x|4.2 的整数 x.解析：根据实数的绝对值的意义求 x.答案：(1)|=|=.因为|=，|=.所以绝对值等于|的数是.(2)整数 x 为4，3，2，1，0，1，2，3，4.10.设 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则化简 +(a+b)m|m|mcd的结果是_.解析：a、b 互为相反数，a+b=0,c、d 互为倒数，cd=1.m 的倒数等于它本身，m=1 或,当 m=1 时， +(a+b)m|m|= +01|1|=1+01=0，mcd1当 m=1 时， +(a+b)m|m|= +0(1)|1|=1+01=2.答案：0 或211.在所给的数据： ，,057，0585 885 888 588 885（相邻两个 531,52之间的 8 的个数逐次增加 1 个） ，其中无理数的个数有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个解析：无理数的定义是无限不循环小数 化简的结果等于 2，因此不是无理2数无理数是无限不循环小数,因此,只有 、0.585 885 888 588 885三个35数是无理数答案：B12.如图，在数轴上，A、B 两点之间表示整数的点有_个解析：2 1,2 3,则 A、B 两点间的整数 x 的取值范围是：2x3,则符35合条件的整数有：1，0，1，2 共 4 个.答案：4
