1、3.2 特殊平行四边形 第一课时 教案教学目标(一)教学知识点1能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论2能运用矩形的性质进行简单的证明与计算(二)能力训练要求1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力2能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论3进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 4体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法(三)情感与价值观要求通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念教学重点：矩形的性质的证明教学难点：矩形的性质的证明以及它与平行
2、四边形的从属关系教学方法：启发引导归纳式教学法教学过程.巧设现实情境，引入新课 师我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理下面我们来共同回忆总结：已知一个四边形是平行四边形，则有：师了解了平行四边形后，你还了解哪些特殊的平行四边形?生特殊的平行四边形有矩形、菱形和正方形师还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?生有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；而有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形由此看来，矩形、菱形、正方形都是平行四边形，它们都是有特殊性质的平行四边形正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形、特殊的菱形所以
3、可用下图来表示它们之间的关系：(随学生的叙述，教师播放投影，使学生进一步了解它们的关系)师它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质又因为它们是特殊的平行四边形，所以它们又具有各自的独特性质今天我们先来研究矩形的特殊性质讲授新课师前面我们已探讨过矩形的性质，还记得吗?生矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等师很好，那你能证明它们吗?生能师好，大家先来独自证明，然后与同伴交流你的证明思路生甲已知四边形 ABCD 是矩形求证：ABCD90证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A90，四边形 ABCD 是A=C，BDA+D180BC：DA90生乙已知矩形 ABCD，求证：ACDB证明：在矩形 AB
4、CD 中，ABCDCB90，(矩形的四个角都是直角)ABDC，(平行四边形的对边相等)BCCB，ABCDCBAC=DB师很好，我们证明矩形的第一个性质时，用到了矩形的定义及平行四边形的性质；证明第二个性质时，用到了矩形的第一个性质、平行四边形的性质及全等三角形我们通过逻辑推理证得了矩形的这两个性质，把它们称为定理即定理：矩形的四个角都是直角定理：矩形的对角线相等师接下来，我们来想一想，议一议如图，设矩形的对角线 AC 与 BD 的交点为 E，那么 BE 是 RtABC 中一条怎样的特殊线段?它与 AC 有什么大小关系?为什么?生因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 也是平行四边形
5、因此，对角线 AC 与 BD 互相平分即 AEEC，BEDE又因为四边形 ABCD是矩形，所以 ACBD，因此 BE= BD AC故 BE 是 RtABC 的斜边 AC 上的中线，它与 AC 的大小关系为 BE AC师很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?生直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半师这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论那你能用推理的方法来证明它吗?生能如图，已知 BE 是 RtABC 的斜边 AC 上的中线求证：BE AC分析：要证明这个结论，可构造辅助图形矩形，所以可以过点 A 作 BC 的平行线，也可以延长 BE 到 D，使 DE=BE，然后证明四边形
6、ABCD是矩形再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证明结论证明：过点 A 作 BC 的平行线与 BE 的延长线交于点 D，连接 CD(如图)则DAEBCEBE 是 RtABC 的斜边 AC 上的中线，AEEC又AEDCEB，AEDCEBADBCAD/BCABC90，四边形 ABCD 是矩形AC=BD，BEED BDBE AC师我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的那么我们以后就可直接应用了BE 是 RtABC 的 AC 上的中线，BE AC下面我们来通过一个例题进一步熟悉掌握矩形的性质例题如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知AOD120，AB2.5 cm求矩形对角线的长分
7、析：欲求对角线的长，由于BAD90或ABC=90，AB= 4 cm，则只要再找出 RtABD 中一条直角边或一个锐角的度数，再从已知条件AOD120出发，应用矩形的性质可知ADB30，这样即可求出对角线的长解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，且 OA=OC= AC，OBOD= BD，(矩形的对角线相等且互相平分)OAODAOD120，OADODA 30DAB90(矩形的四个角都是直角)BD2AB22.55(cm)故这个矩形的对角线的长为 5 cm师同学们来想一想，还有没有其他的方法来解这个题呢?师小明认为，这个题还可以这样想：AOD120AOB=60OAOBABAC 20A22.55(cm
8、)师你能帮小明写出完整的解题过程吗?生解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，且 OAOC AC，OBOD BD(矩形的对角线相等且互相平分)OAOBAOD120，AOB60OA=OBABAC2OA22.55(cm)师已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢?下面我们通过做练习来证明矩形的判定定理课堂练习证明：有三个角是直角的四边形是矩形已知在四边形 ABCD 中，AB=C90求证：四边形 ABCD 是矩形证明：AB=90，A+B=180AD/BC同理可证：AB/CD四边形 ABCD 是平行四边形A=90， 平行四边形 ABCD 是矩形课时小结我们这节课主要研究了矩形的性质，现在来归纳：
