1、3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程考点一：直线的点斜式方程1、你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为 0 的直线如何表示？ (1)经过点 A(2,5)，斜率是 4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是 45；(3)经过点 C(1，1)，与 x 轴平行；(4)经过点 D(1,1)，与 x 轴垂直解析 (1)y54(x2)； (2)ktan451 y3x2； (3)y1；(4)x 1.点评 使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在注意方程 x1 的含义：它表示一条垂直于 x 轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是 1.2、写出满足下列条件的直线方程填空(1)过
2、点 (1,2)，斜率为 ，_；(2)过点 (3,1)，平行于 x 轴，_；(3)过点 (3,1)，(1,4)，_；(4)过点 (1，3)，倾斜角为 135，_.中华资源库 来源：答案 (2)y 1.(3)3x 4y 130.(4)x y4 0.解析 (3)直线的斜率 k ，故方程为 y4 (x1)，4 11 ( 3) 34 34即 3x4y130.(4)k tan135tan451，y31(x1)，即 xy 40.考点二：直线的斜截式方程1、写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是3；(2)倾斜角是 60，在 y 轴上的截距是 5；(3)倾斜角是 150，在 y 轴上的
3、截距是 0.2、写出满足下列条件的直线的方程(1)斜率为 5，在 y 轴上截距为1，_；(2)倾斜角 30，在 y 轴上截距为 ，_.考点三：利用平行与垂直的条件求直线的方程1、 (1) 求经过点 (1,1)，且与直线 y2x7 平行的直线的方程；(2)求经过点(1,1)，且与直线 y2x7 垂直的直线的方程；解析 (1)由 y2x 7 得 k12，由两直线平行知 k22.所求直线方程为 y12(x1)(2)由 y 2x7 得 k12，由两直线垂直知k1k2 1，k 2 .12所求直线方程为 y 1 (x1)122、一条直线 l 在 y 轴上截距为2，且与直线 l1：y x2 垂直，则 l 的
4、方程为_答案 3x y20考点四：直线的倾斜角1、求倾斜角为直线 y x1 的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点 (4,1)；(2)在 y 轴上的截距为10.Z解析 直线 l1y x1 的斜率 k1 ，3 3直线的倾斜角为 120，由题意知，所求直线的倾斜角为 60，斜率 k .3来源：(1) 过点 (4,1)， 直线方程为 y1 (x4) 3(2)在 y 轴上截距为10，直线方程为 y x10.3中华资源库 2、经过点(1,1)，倾斜角是直线 y x2 的倾斜角的 2 倍的直33线方程是( )来源：Ax 1 By1C y 1 (x1) Dy1 (x1)233 3解析 已
5、知直线斜率 k ，倾斜角为 30，故所求直线倾33斜角为 60，斜率为 ，方程为 y1 (x1)，故选 D.3 考点 5、直线过定点问题1、 (1) 在直线 y2k(x 3)中，k 取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是_(2)不论 m 取何值，直线 mxym30 恒过定点_答案 (1)过定点(3 ，2) (2)( 1,3)解析 (1)由直线点斜式方程的定义知，不论 k 取何实数方程y2k(x 3) 总表示经过点(3 ，2)，斜率为 k 的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，2)(2)将方程 mxym30 变形为 y3m(x1)可知，不论 m 取何实数，直线总过定点(1,3)
