1、新课标高一数学同步测试(4)1.2 点、线、面之间的位置关系本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分.第卷(选择题,共 50 分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分).1以下命题正确的是 ( )A两个平面可以只有一个交点B一条直线与一个平面最多有一个公共点C两个平面有一个公共点,它们可能相交D两个平面有三个公共点,它们一定重合2下面四个说法中,正确的个数为 ( )(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合(2)两条直线可以确定一个平面(3)若 M,M,l,则 Ml(4)空间中,相交于同一点的三
2、直线在同一平面内A1 B2 C3 D43ABCDA 1B1C1D1 是正方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论中错误的是 ( )AA、M、O 三点共线 BM、O、A 1、A 四点共面CA、O、C、M 四点共面 DB、B 1、O、M 四点共面4已知平面 内有无数条直线都与平面 平行,那么 ( )A B 与 相交 C 与 重合 D 或 与 相交5两等角的一组对应边平行,则 ( )A另一组对应边平行 B另一组对应边不平行C另一组对应边也不可能垂直 D以上都不对6如图所示,点 S 在平面 ABC 外,SBAC,SBAC2, E、F 分别是 SC 和 AB
3、 的中点,则 EF 的长是( )A1 B C D2217平面 平面 ,AB、CD 是夹在 和 间的两条线段,E、F 分别为 AB、CD 的中点,则 EF 与 的关系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D不能确定 8经过平面外两点与这个平面平行的平面 ( )A只有一个 B至少有一个 C可能没有 D有无数个 9已知 ABCD 是空间四边形形,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,如果对角线 AC4,BD2,那么 EG2HF 2 的值等于 ( )A10 B 15 C20 D2510若三个平面把空间分成 6 个部分,那么这三个平面的位置关系是 ( )A三个平面共线;B有两个平面平行且都
4、与第三个平面相交;C三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交;D三个平面两两相交。第卷(非选择题,共 100 分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) 11如图所示,平面 M、N 互相垂直,棱 l 上有两点 A、B,AC M,BD N,且 ACl ,AB8cm,AC6 cm,BD24 cm ,则 CD_12如图所示,A 是BCD 所在平面外一点,M、N 分别是ABC 和ACD 的重心,若 BD6,则 MN_13已知平面 平面 ,P 是 、 外一点,过 P 点的两条直线 PAC、PBD 分别交 于 A、B,交 于 C、D ,且 PA=6,AC=9,AB=8,
5、则 CD 的长为 _14在棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,D 1 到 B1C 的距离为_, A 到 A1C 的距离为_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15 (12 分)设 P 是ABC 所在平面外一点,P 和 A、B、C 的距离相等,BAC 为直角.求证:平面 PCB平面 ABC16 (12 分)如图所示,三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行17 (12 分)如图所示,正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,G为 DD1 上一点,且 D1G:GD1:2,ACBDO ,求证:平
6、面 AGO/平面 D1EF18 (12 分)如图所示,已知空间四边形 ABCD,E、F 分别是边 AB、AD 的中点,F、G分别是边 BC、 CD 上的点,且 ,求证直线 EF、GH 、AC 交于一点32CDGB19 (14 分)如图所示,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA平面ABCD,M 、N 分别是 AB、PC 的中点,PAADa(1)求证:MN平面 PAD;(2)求证:平面 PMC平面 PCD20 (14 分)如图 272,棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,E、F 分别是B1C1、C 1D1 的中点,(1)求证:E、F、B 、D 四点共面;(2)求四
7、边形 EFDB 的面积参考答案(四)一、CADDD BACAC二、1126 cm;122;1320 或 4;14 a , a;263三、15证明:如答图所示,取 BC 的中点 D,连结 PD、AD,D 是直角三角形 ABC 的斜边 BC 的中点BD=CD=AD,又 PA=PB=PC,PD 是公共边PDA=PDB=POC=90PD BC ,PD DA,PD平面 ABC又 PD 平面 PCB平面 PCB平面 ABC.16证明:如答图所示,设已知平面 、,l 1,l 2,l 3,如果 l1、 l2、 l3 中有任意两条交于一点 P,设 l1 l 2P ,即 Pl 1,Pl 2,那么 P ,P,则点
8、P 在平面 、 的交线 l3 上,即 l1、 l2、 l3 交于一点如(a)图;如果 l1、PB D CAPl1 l2l3 l3 l2l1 (a) (b)BAD CC1B1D1A1 GOEFHl2、 l3 中任何两条都不相交,那么,因为任意两条都共面,所以 l1 l 2 l 3 如(b)图.17如答图所示,设 EFBDH,在DD 1H 中,1DGOGO/D 1H,又 GO 平面 D1EF,D 1H 平面 D1EF,GO/平面 D1EF,在BAO 中,BEEF,BH HO,EH/AOAO 平面 D1EF,EH 平面 D1EF,AO/平面 D1EF,AOGOO,平面 AGO/平面 D1EF.18如
9、答图所示,AEEB,AHHD,EH/BD,且 EH BD,2 ,FG/BD,且 FG BD,32CGBF3EH/FG,且 EHFG,故四边形 EFGH 为梯形,则 EF 与 GH 必相交,设交点为 P,P 平面 ABC,又 P平面 DAC,又平面 BAC平面 DACAC,故 PAC,即 EF、GH、AC 交于一点.19证明:如答图所示,设 PD 的中点为 E,连结 AE、NE,由 N 为 PD 的中点知 EN DC,/21又 ABCD 是矩形, DC AB,EN AB/又 M 是 AB 的中点,EN AN,/AMNE 是平行四边形MN AE,而 AE 平面 PAD,NM 平面 PADMN 平面
10、 PAD证明:PA AD,AEPD,又PA 平面 ABCD,CD 平面 ABCD,CD PA,而 CDAD,CD 平面 PADCD AE, PDCDD,AE 平面 PCD,MN AE,MN平面 PCD,又 MN 平面 PMC,平面 PMC平面 PCD.20 证明:如答图所示,连结 B1D1,在C 1B1D1 中,C 1EEB 1,C 1FFD 1 ,EF/B 1D1,且 EFB1D1,又 A1A B1B,A 1A D1D,B 1B D1D,四边形 BB1D1D 是平行四边形. 2/B 1D/BD,EF/BD,E、F、D、B 四点共面由 ABa ,知 BDB 1D1 a,EF a,2B F CGHAEDA BCDA1D1 C1B1FEHGPNCBMADEDF BE ,21EBaa25过 F 作 FHDB 于 H,则 DH FD4FH aa316845222四边形的面积为 BESFBD 42)()(1 289431a