1、1下列命题中，真命题是( )A1 弧度是一度的圆心角所对的弧B1 弧度是长度为半径的弧C1 弧度是一度的弧与一度的角之和D1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小解析：选 D.根据 1 弧度的定义，对照各选项，可知 D 为真命题2把 化成角度是 ( )83A960 B480C120 D60解析：选 B. 180480.83 833将 245化为弧度为 _解析：245 245 .180 4936答案：49364圆的半径是 6 cm，则圆心角为 的扇形面积是_ cm 2.12解析：S |r2 62 .12 12 12 32答案： 32A 级 基础达标1 的终边所在的象限是( )2912A第一
2、象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D. 4 ， 终边落在第四象限2912 1912 19122在半径为 5 cm 的圆中，圆心角为圆周角的 的角所对的圆弧长为( )23A. cm B. cm43 203C. cm D. cm103 503解析：选 B.圆心角 2 ，由弧长公式知23 43l 5 (cm)43 2033集合 |k k ，kZ中的角所表示的范围(阴影部分) 是( )4 2解析：选 C.法一：集合| k ，kZ表示终边落在直线 yx 上的角，4集合|k ，kZ表示终边落在 y 轴上的角，2所以集合 |k k ，kZ介于直线 yx 与 y 轴之间的角，故选 C；而 D 代
3、表4 2的集合应为 |k k ，kZ2 54法二：(可用特殊值法)当 k 0 时， ，4 2当 k1 时， ，故选 C.54 324将 1485化成 2k (02，kZ)的形式为_解析：14854360 45，又 2 rad360，45 rad，4故 1485化为 2k (02，kZ)的形式是 8.4答案： 845扇形的圆心角是 72，半径为 5，它的弧长为_，面积为_解析：72 rad，l 52.25 25S lr 255.12 12答案：2 56判断下列各角所在的象限：(1)4；(2) .20125解：(1)因为42(2 4)，而 24 ，2所以4 为第二象限角(2)因为 402 ，而 0
4、 ，20125 25 25 2所以 为第一象限角20125B 级 能力提升7若一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数是( )A1 B.12C. 或 D. 或6 56 3 53解析：选 C.设该弦所对的圆周角为 ，则其圆心角为 2 或 22 .弦长等于半径，2 或 22 ，3 3解得 或 .6 568集合 P |kk ，kZ，Q |33，2则 PQ( )AB |3 或 0 2 2C |0 2D |33解析：选 B.如下图，在 k2 或 k1 时， ，PQ 为空集，分别取 k1,0，于是：P Q 3 或 0 2 29已知 |k (1) k ，kZ，则角 的终边所在的象限是_4解析：k 分
5、为奇数与偶数讨论当 k2n1，nZ 时，(2n1) ，nZ，这时 为4第二象限角当 k2n，nZ 时，2n ，nZ，这时 为第一象限角4综上： 的终边所在的象限是第一或第二象限答案：第一或第二象限10扇形 AOB 的周长为 8 cm.(1)若这个扇形的面积为 3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.解：设该扇形 AOB 的半径为 r，圆心角为 ，面积为 S，弧长为 l.(1)由题意得Error!，解得Error!或Error!.圆心角 6 或 ，lr 61 lr 23圆心角的大小为 或 6.23(2) ，8 2rrS r2 4rr 2( r2)
6、24，12 8 2rr当 r2 即 2 时，S max4(cm 2)8 42此时弦长 AB22sin 14sin 1(cm)扇形面积最大时，圆心角等于 2 弧度，弧长 AB 为 4sin 1 cm .11(创新题) 已知长为 dm，宽为 1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到3第四次时被小木块挡住，使木块底面与桌面成 30角，求点 A 走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积(如图所示 )解：在扇形 ABA1 中，圆心角恰为 ，弧长 l1 2AB 2 (dm)，面积 S1 2 14 14 3 1 14AB2 4(dm 2)14在扇形 A1CA2 中，圆心角亦为 ，2弧长 l2 2A1C 21 (dm)，面积14 14 2S2 A1C2 12 (dm2)14 14 4在扇形 A2DA3 中，圆心角为 ，2 6 3弧长 l3 2A2D 2 (dm)16 16 3 33面积 S3 A2D2 ( )2 (dm2)16 16 3 2点 A 走过路程的长 ll 1l 2 l3 (dm)，2 33 9 236点 A 走过的弧所在的扇形的总面积SS 1S 2S 3 (dm2)4 2 74
