1、1过点 A(2,3)，且垂直于向量 a(2,1)的直线方程为( )A2xy70 B2xy7 0Cx 2y40 Dx2y 4 0解析：选 A.设 P(x，y )是所求直线上任一点，则 a，AP 又 (x2，y 3)，2( x2) (y3)0，AP 即所求的直线方程为 2xy 70.2若向量 (2,2) ， (2,3) 分别表示两个力 F1， F2，则| F1F 2|为( )OF1 OF2 A(0,5) B(4，1)C2 D52解析：选 D.|F1F 2| |(2,2)(2,3)|(0,5)|5.OF1 OF2 3通过点 A(3,2)且与直线 l：4x 3y90 平行的直线方程为 _解析：法一：在
2、所求直线上任取不同于点 A 的一点 P(x，y)，则 l，k AP ，AP y 2x 3 43整理可得，4x3y 60.法二：设与直线 l 平行的直线为： 4x3yD0.将点 A(3,2)代入得，D6，所求的直线方程为 4x3y 60.答案：4x3y604平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足 4，则 P 点的轨迹方OP OA 程为_解析：由题意，点 P(x，y) 满足 ( x，y )(1,2)x2y4，即为 P 点的轨迹方程OP OA 答案：x2y4A 级 基础达标1在四边形 ABCD 中，若 0， 0，则四边形为( )AB CD AC BD A平行四边形
3、B矩形C等腰梯形 D菱形解析：选 D. ，| | |，且 ，故四边形为菱形AB CD AB CD AC BD 2已知作用在点 A(1,1)的三个力，F 1(3,4)，F 2(2 ，5) ，F 3(3,1)，则合力FF 1F 2F 3 的终点坐标为( )A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)解析：选 A.FF 1F 2F 3(3,4)(2 ，5)(3,1)(8,0)，则终点坐标为(8,0) (1,1)(9,1)3O 为平面上的定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若( )( 2 )OB OC OB OC OA 0，则ABC 是( )A以 AB 为底边的等腰三角形B以 BC 为底边
4、的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形D以 BC 为斜边的直角三角形解析：选 B. ，OB OC CB 2 ，OB OC OA OB OA OC OA AB AC ( )0，CB AB AC ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形4已知一物体在共点力 F1(4,2)，F 2(3,1)的作用下产生位移 s ，则共点力对物体(12，32)所做的功为_解析：对于合力 F(7,3)，其所做的功为 WF s 8.72 92答案：85. 如图，在ABC 中，ADAB， ，| |1，则 _.BC 3BD AD AC AD 解析： ( ) 0 ( ) | |2AC AD AB BC AD AB AD BC
5、 AD 3BD AD 3AD AB AD 3AD 3AB | |2 .AD 3AD 3答案： 36已知正方形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF 交于点 P.求证：(1)BECF；(2)AP AB.证明：建立如图所示的平面直角坐标系，设 AB2，则 A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1) (1) (1,2)， ( 2，1)BE CF ( 1)(2)2 (1)0， ，即 BECF.BE CF BE CF (2)设点 P 坐标为(x ，y)，则 (x，y 1)， (2，1)，FP CF ， x2(y1) ，即 x2y2，FP CF 同理，由
6、得 y2x4，BP BE 由Error!得Error!，点 P 坐标为( ， )65 85| | 2| |，即 APAB.AP (65)2 (85)2 AB B 级 能力提升7O 为ABC 的内切圆圆心，AB5，BC4，CA 3，下列结论中正确的是( )A. OA OB OB OC OC OA B. OA OB OB OC OC OA C. OA OB OB OC OC OA D. OA OB OB OC OC OA 解析：选 A.建立平面直角坐标系如图，则 A(0,3)，B(4,0)，C (0,0)，O(1,1) ， (1,2) ，OA (3，1) ， ( 1，1)，OB OC 5， 1，
7、2，故选 A.OA OB OA OC OB OC 8已知点 O，N，P 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0， OA OB OC NA NB NC PA ，则点 O、N 、P 依次是ABC 的( )PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心解析：选 C. | | |，则 O 是ABC 外接圆的圆心，O 为外心；|OA OB OC 0，则 N 为ABC 的重心； ，则 ( )0，NA NB NC PA PB PB PC PB PA PC 即 0， PBCA，同理 PABC，PC AB，PB CA P 为ABC 的垂心9已知两
8、个粒子 A，B 从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 va(4,3)，vb(3,4)，则 va在 vb上的正射影的数量为_解析：由题意知|v a|v b|5， vavb433424.v a与 vb的夹角 的余弦值为 cos .2455 2425v a在 vb上的正射影的数量为|v a|cos5 .2425 245答案：24510已知 (6,1)， (x，y )， (2，3) 若 ， ，AB BC CD BC DA AC BD (1)求 x，y 的值；(2)求四边形 ABCD 的面积解：(1) (4x，y2)，AD AB BC CD ( 4x, 2y )DA 由 ，得 x(2y) y(
9、4x) 0.BC DA (6 x，y 1)，AC AB BC (x2，y3)BD BC CD 由 ，得(6x)( x2)( y1)(y3)0.AC BD 由，解得 x2，y 1 或 x6，y3.(2)S 四边形 ABCD | | |，当 x2，y 1 时，S 四边形 ABCD16；当 x6，y3 时，S12AC BD 四边形 ABCD16.即四边形 ABCD 的面积为 16.11(创新题) 两个力 F1ij，F 24i 5j 作用于同一质点，使该质点从 A(20,15)移动到点B(7,0)(其中 i、j 分别是 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量)求：(1)F 1，F 2 分别对该质点做的功；(2)F1， F2 的合力 F 对该质点做的功解： (7 20)i(015)j13i15j .AB (1)F1 做的功 W1F 1sF 1 (ij )(13i15j )28 J.AB F2 做的功 W2 F2sF 2 (4i5j )(13i 15j)23 J.AB (2)FF 1F 25i4j.所以 F 做的功 WF sF (5i4j )(13i 15j)5 J.AB
