1、2.2 平方根(二)教学目标：(一) 教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二) 能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到 PX 们的共同点和不同点.(三) 情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好
2、人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法：讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程：.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a.则 x 叫 a 的算术平方根，记作 x= ，而且 也是非
3、负数，比如正数 22=4，则 2 叫 4 的算术平方根，4 叫 2 的平方，a但是( 2) 2=4，则2 叫 4 的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.讲授新课1.平方根、开平方的概念师请大家先思考两个问题.(1)9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗？(2)平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？254生3 的平方也是 9.的平方是 ， 的平方也是 ，即平方等于 的数有两个.254254生平方等于 9 的数有两个，平方等于 的数有两个，由此可知平方等于 0.64 的数也有两个.师根据上一节课的内容，我们知道了是 9 的算术平方根， 是
4、 的算术平方根，那么3，524叫 9、 的什么根呢？请大家认真看书后回答.524生3， 分别叫 9、 的平方根.524师那是不是说 3 叫 9 的算术平方根，3 也叫 9 的算术平方根，即 9 的算术平方根有一个是 3，另一个是3 呢？生不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个 x 就叫 a 的平方根(square root)，也叫二次方根， 3 和3 的平方都等于 9，由定义可知 3 和3 都是 9 的平方根，即 9的平方根有两个 3 和3，9 的算术平方根只有一个是 3.师由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分
5、小组讨论后选代表回答.生平方根的定义中是有一个数 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的算术平方根，这里的 x 只能是正数.由此看来都有 x2=a，这是它们的相同之处，而 x 的要求不同，这是它们的不同之处 .师这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0 的平方根，算术平方根都是 0.区别：(1)定义不同：
6、“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根 ”；“非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数 a 的平方根表示为 ，正数 a 的算术平方根表示为 .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.师什么叫开平方呢？生求一个数 a 的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中 a 叫被开方数.师我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.生我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减
7、互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质师请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0 有几个平方根?(3)负数呢？生第一个问题在前面已作过讨论，一个正数 9 有两个平方根 3 和3；因为只有零的平方为零，所以 0 有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如3 没有平方根.师太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 有一个平方根是 0，负数没有平方根.3.讲解例题例求下列各数的平方根.(1)64；(2) ；(3)0.0004 ；(4)( 25)2；(5)11.12494.想一想(1)( )2 等于多少？( )2 等
8、于多少？61(2)( )2 等于多少？.7(3)对于正数 a，( )2 等于多少？.课堂练习(一) 随堂练习1.求下列各数的平方根1.44，0，8， ，441，196，10 44912.填空(1)25 的平方根是_；(2) =_；2)5(3)( )2=_.(二) 补充练习 1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)( 3)2；(2)0； (3)0.01；(4)5 2；(5)a 2；(6) a22a+22.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(13) 2；(5)(4) 397.课时小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平
9、方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业习题 2.4.活动与探究1.对于任意数 a， 一定等于 a 吗？22. 中的被开方数 a 在什么情况下有意义，( )2 等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数 a 必须是正数或零，即非负数时有意义.所以( )2=a(a0)板书设计：2.2.2 平方根( 二)一、平方根的定义；平方根的性质；平方根与算术；平方根的区别与联系.二、例题讲解三、练习四、小结五、作业教学反思：这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的。大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们。
