1、2.2 等腰三角形的性质温州十七中 叶茂恒一、教材分析 教材的地位和作用本节课要研究的等腰三角形的重要性质，是在已经学过三角形的有关概念及性质，还有轴对称变换、全等三角形和尺规作图的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形，中垂线的重要的预备知识，又是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要工具，所以它在教材中处于非常重要的位置. 因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用. 教材的重点、难点和关键教学重点：等腰三角形“在一个三角形中，等边对等角” 、 “三线合一”特征的发现、探索、应用过程；教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上
2、需要作一些转换，例如例 2. 二、教学目标分析（一）知识与技能目标经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称的认识；掌握等腰三角形的两个性质：在一个三角形中，等边对等角， “三线合一” ；会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。（二）过程与方法目标培养动手能力、抽象概括能力、创新能力及用数学的意识；体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法；强化类比、分类讨论等思想. （三）情感、态度与价值观感受图形中的动态美、和谐美、对称美；感受合作交流带来的成功感，树立自信心. 三、学情分析和学法指导1、八年级的学生通过初一的几何变换学习与其它几何知识的学习，对平面几何的理性思维能力
3、已经初步形成，也初步具备了讨论发现图形性质的能力。2、积极启发诱导，学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律，以促进学生自身得到发展。备课不只是对知识和教学过程的准备，也包括对学情的分析掌握和学法指导。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。 四、教学方法和教学手段建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想，确定以下教学方法和教学手段：1、 教
4、学方法：创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。2、 教学手段：借助计算机在图形动态演示方面的优势，实现计算机辅助教学。同时，采用实物投影，加强课堂练习的反馈与校正。设计意图：(1) 、遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，应用几何图形的直观性。引导学生探究、发现规律，让学生做学习的主人。(2) 、采用创设学生熟悉的问题情境，运用探索讨论法进行教学。让一个个有梯度的问题充满课堂教学，时时激发学生的思维。突出以学生为主体的探索性学习活动，创设一个轻松高效的教学氛围。五、教学过程1、提出问题、创设情境问题 1：兄弟俩有
5、一块地，如图所示，为一等腰三角形形状，一日，弟量得其顶角为40 度，一底角为 65 度，另一底角为 75 度，问其弟测量是否准确？问题二：兄弟俩欲均分此地块，一人言从顶角平分，另一人欲从顶角做底高线而分，一路人言应从顶点处做底边中线平分之。你来评评这三种做法如何？提出课题：等腰三角形具有哪些性质呢？设计意图：问题是数学的“心脏” ，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学、用数学的兴趣。自然引入课题，为学习新知创造一个最佳心理和认知环境。2、尝试探求，归纳总结1、 若将ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的像是
6、什么?答案：_AB CD2、找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?答案：_学生拿出两个全等的三角板。四个人为一组，合作完成第 1题。3、 性质的得出1）.小组代表口述本小组的发现，其他小组补充，并总结出性质 1。并板书：AB=AC，B=C（在同一个三角形中，等边对等角）2）.引导学生得出“已知AB=AC，BAD=CAD，结论ADBC，BD=CD。 ”教师板书：AB=AC，BAD=CAD，ADBC，BD=CD。设问： 如果已知 AB=AC,ADBC.那么有什么结论?引导学生得出 BD=CD,BAD=CAD.板书：AB=AC， ADBC，BAD=CAD，BD=CD。设问
7、：如果已知 AB=AC,BD=CD.那么有什么结论?引导学生得出：“ADBC，BAD=CAD.”教师板书：AB=AC， BD=CD，ADBC，BAD=CAD。以上三个结论有什么相同之处？有什么不同？有什么联系？你能把以上三个结论用一句话概括出来吗？试一试。屏幕显示：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 简称为“等腰三角形三线合一” ，同时引导学生发现三线为底边上的中垂线。板书：等腰三角形三线合一。4、性质辨析利用几何画板软件演示：非等腰三角形时是否等角，以及等腰三角形中腰上的三线是否合一。设计意图：（1）在三线合一的得出过程注意体现类比思想与分类思想。(2) 、让学生交
8、流合作、积极探索猜想，通过横向数学化进行数学再创造。既调动了学生的积极性，又培养了学生的逻辑思维能力和创造力。(3) 多媒体动态模拟演示，有助于学生在感性认识的基础上形成理性认识。3、交流合作，解决问题利用性质一解决问题一，在解决问题一的时候学生可能是从底角出发计算顶角，也有可能从顶角计算底角说明其弟测量不准确，这样就可以应用性质学会已知顶角计算底角，也学会已知底角计算顶角。利用性质二对问题二进行分田方法的评析。1、设计方案：在该村有一段不长的公路 BC 长为 a，欲在公路边造一个加油站 A，为了安全不能离公路太近，要求距离公路为 h，并且到 B、C 两地距离相同，如何选好加油站 A 的地址？
9、1、引导学生将方案可以转化数学问题：已知线段 a, h,用直尺和圆规作点 A，使ABC 为等腰三角形 ABC,底边 BC=a, BC 边上的高为 h.2、假设图形已经作出， （如示意图）ABC 的哪些量已知？先作 BC=a。还需要再作什么？（点 A） 。点 A 应在什么位置？（已知BC 边上的高的长度为 h，你能作出 BC 边上的高吗？等腰三角形底边上的高与中线有什么关系？）设计意图：(1) 、 “给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间） ，让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。(2) 、学生在自主探索和相互交流
10、的过程中，感受成功和失败的体验。同时又培养了学生的逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的品质以及交流、合作的精神。4、应用新知，练习巩固完成课内练习：P26EX1、2、3学生自行练习，教师巡视，收集练习中出现的典型错误，利用实物投影进行集体订正，达到巩固新知的目的。设计意图：针对性质一与二相应加以练习巩固知识形成技能，EX2 中的一题多解也发散了学生的解题思维，同时通过投影反馈学生情况，EX3 是对本节的节前问题的一个圆满解决。但不难发现节前问题设置存在问题，如果是直角三角板不用三线合一的方法，直接用平行线更为简单。 5、回顾小结，整体感知 等腰三角形的特征轴对称图形等边对等角三线合一知识点：思想
11、方法：试验发现法类比归纳法分类的思想作业：见作业本(1)、通过小结使学生明确本节课的知识。(2)、适当的作业有助于进一步巩固新知。六、说明1、这节课安排了提出问题、创设情境，突出故事性；尝试探求，归纳猜想；交流合作、解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、练习巩固；小结作业等环节。整堂课围绕问题解决与数学再创造性来展开的。2、教学中采用多媒体的手段，利用几何画板软件制作 CAI课件，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构。3、时间大致安排：创设情境引入课题约 3 分钟，尝试探求，归纳猜想约 7 分钟，交流合作、解决问题约 18 分钟， ，应用新知、练习巩固约 15 分钟，小结作业， 2 分钟，依据上课的具体情况可进行适当的调整。AB CD附:板书设计课题：2.3 等腰三角形的性质投影 1、 等腰三角形的性质 1几何表示：2、 等腰三角形的性质 1几何表示（分三类）：例一例二
