1、探究内容:2.3.二次函数的应用(第 1 课时)把握变量之间的依赖关系目标设计:1、初步学会运用二次函数解决简单的问题;2、在将实际问题抽象成数学问题的活动过程中,逐步提高学生分析、解决问题的能力,形成学数学、用数学的意识。重点难点:运用二次函数解决简单的实际问题。探究准备:投影片、作图工具等。探究过程:一、复习导入:函数的图象:一次函数的图象是直线;二次函数的图象是抛物线;反比例函数的图象是双曲线。二、新知探究:思考:一座拱桥的纵截面是抛物线的一段,拱桥的跨度是 4.9m,水面宽 4m 时,拱顶离水面 2m,如图 P40211,想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化。分析:以拱桥为原
2、点,抛物线的对称轴为 y 轴,建立直角坐标系,如图:由于顶点坐标是(0,0)因此这个二次函数的形式为 。2yax又由题知水面宽 4m 时,拱顶离水面高 2m,因此点 A(2,2)在抛物线上,所以有 解得a12因此,函数解析式为 ,其中 是水面宽度的一半。y 是拱顶离水yx面高度的相反数。由于拱桥的跨度是 4.9m,因此自变量 x 的取值范围是: 2.45.x 当水面宽 3m 时,即 。32xO xy A2 221391.258y即拱顶离水面高 1.125m。例题分析: 例 1:某厂生产两种产品,价格分别为 P14 万元吨,P 28 万元吨;第一种产品的产量为 Q1(吨) , ,第二种产品的产量为 1 吨,成本函数为215C当 吨时,成本 C 是多少?求利润 L 与 Q1的函数关系式;当 吨时,利润 L 是多少?10.8当 吨时,利润 L 是多少?分析:当 吨时,成本 C 为1Q258C万 元该厂的收入 ,利润 L 为1148RQ22153L当 吨时,利润 L 为10.8Q23.96万 元当 吨时,利润 L 为124L万 元三、练习:P43练习题 1、2四、小结:仔细审题,理解题意,准确把握变量之间的关系,建立函数模型。五、作业:1、课堂:P 49习题 2.3 A 组 1;2、课外:同上 B 组 1。