1、 教学目标（一）教学知识点1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用（二）能力训练要求1经历作（画）出等腰三角形的过程， 从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点2探索并掌握等腰三角形的性质（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯重点难点重点：1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法探究归纳法教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀教学过程提出问题，创设情境师 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且
2、能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是师 那什么样的三角形是轴对称图形？生 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形师 很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形 等腰三角形导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形AB ICAB I作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线
3、 L 的对称点 C，连接 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形生乙 在甲同学的做法中，A 点可以取直线 L 上的任意一点师 对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法， 剪出一个等腰三角形师 按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角师 有了上述概念，同学们来想一想（演示课件）1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什
4、么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？生甲 等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线师 同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系生乙 我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等生丙 我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线生丁 我把等腰三
5、角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴生戊 老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师 你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察生齐声 它们是同一条直线师 很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质生 我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等， 而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高师 很好，大家看屏幕（演示课件）等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通
6、常称作“三线合一”） 师 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） （投影仪演示学生证明过程）生甲 如右图，在ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为D CAB,ABCD所以BADCAD（SSS） 所以B=C生乙 如右图，在ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为,ABD所以BADCAD所以 BD=CD， BDA=CDA= BDC=9012师 很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范下面我们来看大屏幕（演示课件）
7、例 1如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数师 同学们先思考一下，我们再来分析这个题生根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C= BDC，再由BDC= A+ABD，就可得到 ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为 180， 就可求出ABC 的三个内角师 这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A 设为 x 的话，那么 ABC、 C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷（课件演示）例 因为 AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C= BDCA=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BD
8、C=A+ABD=2x，从而ABC=C= BDC=2x于是在ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36在ABC 中， A=35，ABC=C=72师 下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识随堂练习（一）课本练习 1、2、3练习1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数D CAB DCAB(2)12036(1)答案：（1）72 （2）302.如图，ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，BAC=90 ） ，AD 是底边 BC 上的高，标出B 、C、 BAD、DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：B=C= BAD=DAC=45；AB=AC，BD=D
9、C=AD3.如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26，求B 和C 的度数答：B=77， C=38.5（二）阅读课本，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角） ，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们课后作业（一）习题 13.3 第 1、3、4、8 题（二）1预习课本2预习提纲：等腰三角形的判定活动与探究如图，在ABC 中，过 C 作 BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，
10、DE AB 交 AC于 E求证：AE=CEEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定， 等腰三角形D CAB的性质结果：证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P，如图，在ADP 和 ADC 中，12,ADPCADPADCP=ACD又DE AP，4=P4=ACDDE=EC同理可证：AE=DEAE=CE板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1如果ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A某一条边上的高 B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线 D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数是（ ）A80 B20 C80和 20 D80或 50答案：1C 2C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多 2 cm，并且它的周长为 16 cm求这个等腰三角形的边长解：设三角形的底边长为 x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16解得 x=4所以，等腰三角形的三边长为 4 cm、6 cm 和 6 cmEDCABP
