1、3.2 线段的比学案 2（湘教版九上）学习目标：1、理解平行线分线段成比例定理2、灵活运用定理解答题目学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用学习难点：平行线等分线段成比例的推导学习过程：一、问题引入1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2、什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB 1，CC 1，DD 1，互相平行，且若 AB=BC，则 A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线 abc,直线 l1,l2被直线 a
2、,b,c 截得的线段分别为 AB，BC和 ， ，且。过点作直线 l3l 2,分别交直线 a,c 于点 A2，C 2，由于 abc，l 3l 2， 因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知 A2B=A1B1，BC 2=B1C1，再证明BAA 2BCC2，从而得到 A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。探究二：任意画两条直线 l1,l2， 再画三条与 l1,l2相交的平行直线 a,b,c，分别度量 l1,l2被直线 a,b,c 截得的线段 AB，BC，A 1B1，B 1C1的长度，相
3、等吗？任意平移直线 c ,再度量 AB，BC，A 1B1，B 1C1的长度，与 还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。探究三：如图，在ABC 中，已知 DEBC，则 和 成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点 A 作直线 MN，使 MNDE，利用平行线截线段成比例可得出结论。结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。三、实践交流例 1：如图，已知 AA1BB 1CC 1，AB=2，BC=3，A 1B1=1.5,求 B1C1的长。学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由平行线分线段成比例可知： = ，再
4、将已知线段的值代入就可求出 B1C1的长。例 2、如，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过 C 点作 CEAD，交 BA 的延长线于点 E，易得 ，再证明 AE=AC。四、课堂小结1、本节课你有什么收获？2、平行线等分线段定理的内容是什么？3、平行线分线段成比例定理的内容是什么？4、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？五、达标检测：必做题：1、在 ABCD 中，AE 交 BC 的延长线于点 E，交 DC 于点 F，若BC：CE=3：2，则 CF：FD=。2、如图，已知 DEBC，DFAC，下列比例式正确的是（ ）3、如图，EFBC，ABDC，AE=9，BE=12，FD=10，则 BF=。4、如图，在ABC 中，DEAC，DFAE，BD：DA=3：2，BF=6cm,则EF=，EC=。5、在 ABCD 中，E 是 AB 延长线上一点，且 ，若 BC=6，求 BF的长度。选做题：如图，在ABC 中，D 为 BC 边的中点，延长 AD 至 E，延长 AB 交 CE 的延长线于点 P，若 AD=2DE，求证：AP=3AB.
