1、第一章 1.1 1.1.1一、选择题1下列语句中是命题的是 导学号 641500012 ( ) A|xa| B0NC集合与简易逻辑 D真子集答案 B解析 由命题定义知选 B.2l 1，l 2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 导学号 641500013 ( )Al 1l 2，l 2l 3l 1l 3Bl 1l 2，l 2l 3l 1l 3Cl 1l 2l 3l 1，l 2，l 3 共面Dl 1，l 2，l 3 共点l 1，l 2，l 3 共面答案 B解析 本题主要考查空间直线的位置关系，(A)如 l1、l 3 共面为 ，而 l2，则 A 不对；(B) 正确(C)可形成 3 个平
2、面；(D)l 1、l 2、l 3 共点可形成 3 个平面，故选 B.3下列命题中真命题的个数为 导学号 641500014 ( )面积相等的三角形是全等三角形若 xy0，则|x | y|0若 ab，则 acbc矩形的对角线互相垂直A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 A解析 只有正确4给出下列四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数有
3、导学号 641500015 ( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个答案 B解析 都是真命题5设 a，b，c 是任意非零平面向量，且两两不共线，则(ab)c( ca)b；|a |b| a b|；(bc)a( ca)b 不与 c 垂直；(3a2b)(3a2b)9|a| 24| b|2.其中真命题为 导学号 641500016 ( )A BC D答案 D解析 向量的数量积不满足结合律；(b c)a(ca) b 与 c 互相垂直所以正确6已知 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同平面，且 a ，b，则下列命题中是假命题的是 导学号 641500017 ( )A若 ab，则 B若 ，则 abC若
4、a，b 相交，则 ， 相交D若 ， 相交，则 a，b 相交答案 D解析 画出这两条直线与两个平面位置关系的草图，结合图形判断真假如图，设c ，a，b，但 a，b 却没有相交，故 D 是假命题二、填空题7给出下列命题： 导学号 641500018若 acbc，则 ab；方程 x2x10 有两个实根；对于实数 x，若 x20，则 x20；若 p0，则 p2p；正方形不是菱形其中真命题是_，假命题是_答案 8下面是关于四棱柱的四个命题： 导学号 641500019如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果四个侧面两两全等，则该四棱
5、柱为直四棱柱；如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_( 写出所有真命题的编号)答案 解析 中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立、错误，反例如斜四棱柱三、解答题9判断下列命题的真假： 导学号 641500020(1)函数 ysin 4xcos 4x 的最小正周期是 ；(2)函数 ysin(x )在0，上是减函数；2(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除，也能被 2 整除解析 (1)ysin 4xcos 4x sin2xcos 2xcos2xT ，故为真命题22(2)ysin(x )cos
6、x 在0，上是增函数，为假命题2(3)命题可写成若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除，也能被 2 整除，显然为真命题.一、选择题1 “若 x1，则 p”为真命题，那么 p 不能是 导学号 641500021 ( )Ax1 Bx 0Cx1 Dx2答案 D解析 若 x1，则 p 为真命题，则 x1 得不到 x2.故选 D.2已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ；12 18若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线 xy10 与圆 x2 y2 相切12其中真命题的序号是 导学号 641500022 ( )A BC D答案 C解析 对于，设球半径为 R
7、，则 V R3，r R，43 12V 1 ( R)3 V，故正确；对于，两组数据的平均数相等，标准差一43 12 R36 18般不相等；对于，圆心(0,0)，半径为 ，圆心(0,0)到直线的距离 d ，故直线和圆相22 22切，故，正确3下列命题正确的个数为 导学号 641500023 ( )已知1xy 1,1x y3，则 3xy 的范围是1,7；若不等式 2x1m(x 21)对满足|m|2 的所有 m 都成立，则 x 的范围是( ，7 12)；3 12如果正数 a，b 满足 abab3，则 ab 的取值范围是8，) ；a 2，b 3，c( )0.5 的大小关系是 abc.log 13 log
8、 12 13A1 B2C3 D4答案 B解析 3xy xy2( xy)13xy7.故对由题意可知 y( x21)m(2x1)0，c ab，故错13故选 B.4若 A、B 是两个集合，则下列命题中真命题是 导学号 641500024 ( )A如果 AB，那么 ABAB如果 ABA，那么( UA)BC如果 AB，那么 AB AD如果 ABA ，那么 AB答案 A解析 由韦恩图知 A 正确B 中( UA)B .C 中 ABB ，D 中应为 BA.二、填空题5函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x 2A 且 f(x1)f(x 2)时，总有 x1x 2，则称 f(x)为单函数例如，函数 f(x)2x
9、1( xR )是单函数下列命题： 导学号 641500025函数 f(x)x 2(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x 1，x 2 A 且 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)；若 f：AB 为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象；函数 f(x)在某区间上具有单调性，则 f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出命题的序号)答案 解析 对于，如：2,2R 且 f(2) f (2)，所以错误；对于，假设 f(x1)f(x 2)，据单函数的定义知一定有 x1x 2，根据逆否命题的等价性知正确；对于，若 b 有两个原象 x1x 2，则 f(x1)f(x 2) b，这与 f：AB 是单函数
10、予盾，故正确；对于，函数 f(x)在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故错误6设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bP，都有ab、ab、ab、 P(除数 b0) ，则称 P 是一个数域例如有理数集 Q 是数域；数集abF a b |a，bQ也是数域有下列命题： 导学号 6415000262整数集是数域；若有理数集 QM，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)答案 解析 1Z,2Z， 必须在整数集内，而 Z，故错误；12 12设 M 中除了有理数外还有另一个元素 ，则 Q
11、M ，22Z，2 也必须在 M 内，而 2 M，故错误；2 2设数域 P，aP，bP (假设 a0)，则 abP，则 a(ab)2abP，同理nabP ，nN，故数域必为无限集；设 x 是一个非完全平方正整数(x1)，a，bQ，则由数域定义知，F a b |a、bQ必是数域，这样的数域 F 有无穷多个x三、解答题7如果命题“若 xA ，则 ylog a(x22x3)为增函数”是真命题，试求出集合 A.导学号 641500027解析 当 a1 时，对数函数为增函数，由 x22x 30 可得 x1 或 x0；(4)A；(5)6 是方程(x2)( x6)0 的解；(6)方程 x22x50 有实数解解析 (1)能构成命题，且是假命题(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本小题无法确定，故不是命题(3)因为 x 是未知数，无法判断 x2x 是否大于零，所以不是命题(4)空集是任何非空集合的真子集，集合 A 是否非空集合无法判断，故是命题，但为假命题(5)6 确实是所给方程的解，所以这一语句是命题，且是真命题(6)由于给定方程的判别式 44160，知方程 x22x50 无实根，故这是命题，但为假命题.
