1、选修 11 综合能力检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“xR ，x 2x30”的否定是 导学号 96660669 ( )AxR，x 2x 30 Bx R，x 2x30”改为“x 2x30”即可2(2016四川卷文，5)设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q: 实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的 ( )导 学 号 96660670A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 x1 且 y1，则有 xy2
2、成立，所以 pq；反之由 xy2 不能得到 x1且 y1所以 p 是 q 的充分不必要条件解析 命题 p：x AB，即 xA 或 xB，其否定为：xA 且 xB，故选 C.3抛物线 y24x 的焦点坐标为 导学号 96660671 ( )A(1,0) B(0,1)C(0，1) D( 1,0)答案 A解析 抛物线 y24x 的焦点在 x 轴的正半轴上，又 2p4，p2，焦点坐标为( ，0)，即(1,0)p24函数 f(x)lnx ax(a0)的单调递增区间为 导学号 96660672 ( )A( ，) B(0， )1a 1aC(0，) D(0 ，a)答案 B解析 f(x) 的定义域为(0 ，)
3、，由 f( x) a0，得 0 f( xA)f( xB) Bf(x A)f(x B)0答案 B解析 f(x A)和 f( xB)分别表示函数图象在点 A、B 处的切线斜率，故 f(x A)0，b0)的两个焦点分别为 F1、F 2，以 F1F2 为边作正MF 1F2.若x2a2 y2b2双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为 导学号 96660679 ( )A1 B423 3C2 2 D2 23 3答案 A解析 如图，设 N 为 MF2 的中点，N 在双曲线上|NF 1| |NF2| 2a.又|F 1N| c，| NF2|c， cc2a，3 3e 1.ca 23 1 312下列四图都
4、是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 导学号 96660680 ( )A BC D答案 B解析 二次函数为导函数，中 x0，f(x)在( ，0)内应递增，故为假，同理，知也为假二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13直线 xym0 与圆(x1) 2(y1) 22 相切的充要条件是_导学号 96660681答案 m4 或 0解析 直线 xy m0 与圆(x1) 2( y1) 22 相切 圆心(1,1)到直线 xym0的距离等于 |m2|2m4 或 0.2|1 1 m|2 214已知 p：x 2x 6，q：|x2|3，
5、且 pq 与q 同时为假命题，则实数 x 的取值范围为_ 导学号 96660682答案 1x cb，且成等差数列，若 A(1,0)、B (1,0)，则动点 C 的轨迹方程为_ 导学号 96660683答案 1( y0，且 xcb，所以是椭圆的一部分16已知函数 f(x)x 3bx 2 cx 的图象如图所示，则 x x 等于_21 2导学号 96660684答案 83解析 由图可知 f(1)0，f(2)0，Error!，解得Error!.f(x)x 33x 22x ，f( x)3x 26x2.由图可知 x1、x 2 为 f(x)的极值点，x 1x 22，x 1x2 .23x x (x 1 x2)
6、22x 1x2 4 .21 243 83三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知直线 l1 为曲线 yx 2x2 在点(1,0)处的切线，l 2 为该曲线的另一条切线，且 l1l 2. 导学号 96660685(1)求直线 l2 的方程；(2)求由直线 l1、l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积解析 (1)y2x 1，直线 l1 的方程为 y3x3.设直线 l2 过曲线 yx 2x2 上的点 B(b，b 2b 2)，则 l2 的方程为 y(2b1) xb 22.因为 l1l 2，则有 2b1 ，b .所以直线 l2
7、 的方程为 y x .13 23 13 229(2)解方程组Error!，得Error!.所以直线 l1 和 l2 的交点坐标为( ， )l 1、l 2 与 x 轴交点的坐标分别为 (1,0)，16 52( ， 0)，所以，所求三角形的面积 S .223 12 253 | 52| 1251218已知命题 p：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：f(x )x22 y2m x32mx 2(4m3)xm 在 (，)上单调递增若 (p)q 为真，求 m 的取值范43围导学号 96660686解析 p 真时，m2.q 真时，f(x)4x 24mx4m30 在 R 上恒成立16m 216(4m
8、3)0，1m3.(p) q 为真，p 假，q 真Error!，即 1m2.所求 m 的取值范围为1,2 19(本题满分 12 分)设抛物线 C：y 24x，F 为 C 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于A、B 两点 导学号 96660687(1)设 l 的斜率为 1，求|AB |的大小；(2)求证： 是一个定值OA OB 解析 (1)F(1,0)，直线 l 的方程为 yx1，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由Error!得 x26x10，x 1x 26，x 1x21.|AB| x2 x12 y2 y12 2 x1 x22 4x1x2 8.2 36 4(2)设直线 l 的方
9、程为 xky 1，由Error!得 y24ky40.y 1y 24k， y1y24，(x 1，y 1)， (x 2，y 2)OA OB x 1x2y 1y2OA OB (ky 11)(ky 21) y 1y2k 2y1y2k(y 1y 2)1y 1y24k 24k 2143. 是一个定值OA OB 20(本题满分 12 分)已知 x R，求证：cosx1 x2. 导学号 9666068812证明 令 F(x)cosx 1 x2，12则 F(x)sinxx ，当 x0 时令 g(x)F (x )sin xx，则 g(x) 1cosx 0 恒成立，g(x)g(x)0.即 F(x)0，F(x) 在0
10、 ，) 上是增函数，又 F(0) 0，即 x0，)时，恒有 F(x)0，即 cosx 1 .x22又 F(x)cos( x )1 x22cosx 1 F( x)，x22F(x) 是 R 上的偶函数，当 xb0)的离心率为 ，其中左焦点为x2a2 y2b2 22F( 2,0) 导学号 96660689(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，且线段 AB 的中点 M 在圆x2y 21 上，求 m 的值解析 (1)由题意，得Error!，解得Error!椭圆 C 的方程为 1.x28 y24(2)设点 A、B 的坐标分别为(x 1，y 1)、( x2，y 2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y 0)由Error!，消去 y 得 3x24mx2m 280，96 8m20，2 0，f (x)在1x(0， )单调递增；若 a0，则当 x 时 f(x)0，当 x 时 f( x)0 时 f(x)在 x 取得最大值，最大值1a为 f ln a ln aa1.因此 f 2a2ln aa11 时，g(a)0.因此 a 的取值范围是(0,1)
