1、勾股定理课后练习（一）题一： 一个直角三角形的斜边长为 5cm，一条直角边比另一条直角边长 1cm，则这个直角三角形的面积是 题二： 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 a，b ，斜边长为 c 和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1 ）画出拼成的这个图形的示意图；（2 ）证明勾股定理题三： 如图，四边形 ABCD 的面积等于 题四： 一个直角三角形两边长分别为 10 和 24，则第三边长的平方为 题五： 如图，是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形
2、，若大正方形的面积为 13，小正方形的面积是 1，直角三角形较长的直角边为 a，较短的直角边为 b，则(a b)(a2+b2)的值等于 题六： 如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=5，如果将该长方形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 勾股定理课后练习参考答案题一： 6cm2详解：设较短的一个直角边长为 xcm，则另一直角边的长为：（x+1）cm由勾股定理得：x 2+（x+1） 2=52解得，x=3则 x+1=4这个直角三角形的面积= 34=6cm21题二： 见详解详解：（1）如图；（2）证明：大正方形的面积表示为 (a+b)2 大正方形的面积也可表示为 c2+4 ab1(a
3、+b)2=c2+4 ab，a 2+b2+2ab=c2+2ab a2+b2=c21即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解法二：（1）如图：（2）证明：大正方形的面积表示为： c2，又可以表示为： ab4+(ba)21c2= ab4+(ba)2，c 2=2ab+b22ab+a2，c 2=a2+b21即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方题三： 36详解：在直角ABD 中，BD 为斜边，已知 AD=3，AB=4，则 BD=5，S 四边形 ABCD=SABD+SBCD= ADAB+ BDBC=6+30=3612题四： 676 或 476详解：设第三边为 x（1）若 24 是直角边，则第三边
4、x 是斜边，由勾股定理，得 102+242=x2，所以 x2=676；（2）若 24 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 102+x2=242，所以 x2=476所以第三边长的平方为 676 或 476题五： 13详解：观察图形，根据勾股定理，知 a2+b2 即大正方形的面积是 13，又根据直角三角形的面积公式，知 2ab 即其中四个直角三角形的面积和 =131=12(ab)2=a2+b22ab=1312=1 又 ab ab=1 (ab)(a2+b2)=13题六： 5.1详解：将该长方形沿对角线 BD 折叠， CBD=DBC，四边形 ABCD 是长方形， ADBC，ADB=DBC，ADB= CBD，BE= DE，设 BE=DE=x，AE=5x ，四边形 ABCD 是长方形，A=90，AE 2+AB 2=BE 2，（5x） 2+32=x2，解得：x=3.4，S EDB= 3.43=5.11
