1、勾股定理的应用课后练习（二）题一： 如图为梯形纸片 ABCD，E 点在 BC 上，且AECCD 90，AD3， BC9，CD8若以 AE 为折线，将点 C 折至 BE 上，使得 CD 与 AB 交于 F 点，则BF 长度为（ ）A4.5 B5 C5.5 D6题二： 现有四块直角边为 a，b，斜边为 c 的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理（1 ）利用所拼的图形证明勾股定理；（2 ）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理题三： 如图，校园内有一块梯形草坪 ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口
2、，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走 1 步路的跨度为 0.5 米，结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草 （“路” 宽忽略不计）题四： 有一个棱长为 1m 且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点 A 爬到顶点 B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m题五： 如图，等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC ，计算阴影部分的面积题六： 如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，已知 AC=7m，这时梯脚 B 到墙底端C 的距离 BC 为 2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚 B 向外移动到 B1的距离为 1m 时，那么梯子的顶
3、端沿墙下滑的距离 AA1 1（用、=来填空）题七： 如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么 OA1，OA 2，OA 25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数（ ）勾股定理的应用课后练习参考答案题一： B详解：由题意得：EEECAD 3，BE BC E EEC3 ，AB 10， 2EA又BEF BEA， ，BF5故选 BBF题二： 见详解详解：（1）如图：证明：大正方形的面积表示为(a+b) 2，大正方形的面积也可表示为 c2+4 a
4、b，1(a +b)2=c2+4 ab，a 2+b2+2ab=c2+2aba 2+b2=c2，1即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2）如图证明：大正方形的面积表示为：c 2，又可以表示为： ab4+ (b-a)2，c 2= b4+(b-a)2，c 2=2ab+b2-2ab+a2，11c 2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方题 三 ： 4详解：根据图中所给的信息可知，EF 是梯形的中位线，故 EF= （4+10）= 14=7m，走捷径时少走了（2+4+3）-7=2 米，1220.5=4 步即少走 4 步路题四： m5详解：如图：因为 BC=1m，AC=2m，所以 AB= m21题五： 10.26详解：由图意可知：阴影部分的面积=以 6 为直径的 2 个半圆的面积（ 1 个圆的面积）减去三角形 ABC 的面积，据此即可求解3.14( )2-662=3.149-362=28.26-18=10.26；6答：阴影部分的面积是 10.26题六： 详解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得：AB = ，2753在直角三角形 A1B1C 中，根据勾股定理，得 A1C= ，53-946 7，则 AA114题七： 5详解：找到 OAn= 的规律，所以 OA1 到 OA25 的值分别为 ， ， ， ，123, 25故正整数为 =1， ， ， ， =514293645
