1、14.2 勾股定理的应用14 21 勾股定理的应用（1）基础过关1小红要求 ABC最长边上的高，测得 AB=8 cm， AC=6 cm， BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ）A.48 cm B.4.8 cmC.0.48 cm D.5 cm1 B 2.(2008 年株洲市) 如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 2.8；3如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“路 ”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草“路”4m3m3 4； 4在布
2、置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上 ,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上, 小虎应把梯子的底端放在距离墙 _米处.4 0.7 5在 ABC中，C=90 0,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C 点，需要 _分的时间.5 12 8 C 9运用勾股定理可解决生活中的实际问题.如某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米. 9 2.5；10. 如图，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别为 AB=5km,BC=12k
3、m,AC=13km.要从 B 修一条公路 BD 直达 AC.已知公路的造价为 26000 元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？10解：这三个村庄围成的三角形,根据常见勾股数知道,这是一个直角三角形,于是ABC的面积 51230，ABC 的面积 13BD1212BD ，修这条公路的最低造价是 2600060000（元）3030B 12 5C 13 D A11第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形 OA1A2 是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它 8 条线段的长的平方计算出来，填
4、在下面的表格中：11.12如图，一个机器人从点 O 出发，向正东方向走 3 米到达 A 点，再向正北方向走 6 米到达 B 点，再向正西方向行走 9 米到达点 C，再向正南方向行走 12 米到达点 D，再向正东方向行走 15 米到达点 E，按此规律下去，当机器人走到 F 点时，离 O 点的距离是多少米？12结合图形可知：OA3 ，AB6 ，BC9 ，CD12 ，DE15 因以上各线段的长度具有：相邻的两数据的差为 3 的规律，因此可知： EF18 ，设线段 EF 与图中的“ 西东”的横线的交点为 G观察该图形可得：GF =12，OG 9，则由勾股定理可得 OF15OA22 OA32 OA42
5、OA52 OA62 OA72 OA82OA22 OA32 OA42 OA52 OA62 OA72 OA822 3 4 5 6 7 814 22 勾股定理的应用（2）基础过关1. 小强量得家里新购置的“TCL” 彩电荧光屏的长为 58 厘米,宽为 46 厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )A. 9 英寸(23 厘米) B. 21 英寸(54 厘米) C. 29 英寸(74 厘米) D. 34 英寸(87 厘米)1 C； 2一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动 ( )A. 9 分米 B.
6、15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米2 A; 3在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上 ,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上, 小虎应把梯子的底端放在距离墙 _米处.3 0.7；4如图,要修建一个育苗棚，棚高 h=1.8 m,棚宽 a=2.4 m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是 312=36(m2)5. 在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐
7、及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6尺，请问水深多少？5解：设水深为 x尺如图，RtABC 中，AB=h，AC=h+3，BC=6由勾股定理得：AC 2=AB2+BC2，即（h+3） 2=h2+62h 2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5答：水深 4.5 尺能力检测6在 A 地有甲、乙两支部队，接到命令后分别沿着东南方向与西南方向参加长江大堤的抗洪抢险行进的速度都为每小时 60 千米，结果甲、乙两支部队分别用了 1 小时和 1 小时20 分赶到指定地点 B 处和 C 处，则 BC 之间的距离为（ ）千米A 60 B 80 C 100 D 1206. C 7如图是一块长、宽、高分别是 6
8、cm，4cm 和 3cm 的长方体木块 .一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是 （ ）A85 B97 C109 D81AB6437 A8如图，在 RtABC 中， C90，AC6，BC8，现将 AC 边沿直线 AD（点 D 在 BC 上）折叠，使 C 点落在 AB 边上的点 E 处，即 CD 边的长为（ ）A5 B4 C2 D38.D；9如图，直线 l 上有三个正方形 a，b ，c ，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）A4 B6 C16 D55a b c l 第 9
9、 题 9 C；10一个长为 12cm，宽为 4cm,高为 3cm 长方体里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 10 13cm； 11如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_ 3220BA11 25dm. 提示：把这个台阶问题转化这直角三角形问题，即直角边为20dm、15dm（为什么是 15 呢，原来每级台阶宽与高为 3dm、2dm ，于是三级台阶展成平面即为 15dm）的直角三角形斜边长为 25dm.12如图，南北向 MN 为我国领域，
10、即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A 、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？AMENCB12解：设 MN 交 AC 于 E，则 BEC=900.又 AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，ABC 是直角三角形，ABC=90 0.又 MNCE，走私艇 C 进入我领海的最近距离是 CE，则 C
11、E2+BE2=144， （13-CE） 2+BE2=25，得 26CE=288，CE= . 0.85（小时） ， 0.8560=51（分）.13416949 时 50 分+51 分 =10 时 41 分.答：走私艇最早在 10 时 41 分进入我国领海.13如图,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在 CH 上,且 CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少? 13分两种情况比较最短距离：第一种是，先爬到DC棱的中点，再到 M，此时转换到一个平面内，所走的路程是直角边为A E B M D C H C F 1
12、0cm、25cm的直角三角形的斜边的长；第二种是，先抓到BC棱的中点，再到M，此时转换到一个平面人，所走的路程是直角边为15cm，20cm的直角三角形的斜边的长；由勾股定理比较这两个斜边的平方知，第二种短些，此时最短距离为25cm14为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图 11，已知圆筒高 108cm，其截面周长为 36cm，如果在表面缠绕油纸 4 圈，应裁剪多长油纸14分析：此题的难点在于将圆柱展开后，纸带会发生什么样的变化，纸带被相应剪断为相等的 4 段，随着圆柱而展开解：将圆筒展开后成为一个长方形，如图 11整个油纸也随之分成相等 4 段只需求出 AC 长即可，在 RtABC 中，AB=36，BC= 27108由勾股定理得 AC =AB +BC =36 +2722AC=45，故整个油纸的长为 454=180（cm） 说明：此题对空间想象能力要求较高，一条曲线怎样随着圆柱的展开成为 4 条线段，同学们可以用纸卷成一个筒帮助自己分析一下，将曲线变成直线来解决问题参考答案图 11图 11
